Peluang Terambil 2 Atau 3 Binatang B: Soal Matematika

by ADMIN 54 views

Guys, kali ini kita akan membahas soal matematika yang cukup menarik tentang peluang. Soal ini melibatkan kombinasi dan peluang dalam pengambilan sejumlah objek dari sebuah populasi. Penasaran? Yuk, kita bedah soalnya bareng-bareng!

Memahami Soal Peluang Kombinasi

Soal ini termasuk dalam kategori peluang dengan menggunakan konsep kombinasi. Konsep peluang sendiri adalah cara kita mengukur seberapa mungkin suatu kejadian akan terjadi. Sedangkan kombinasi digunakan untuk menghitung berapa banyak cara kita bisa memilih sejumlah objek dari suatu kelompok tanpa memperhatikan urutan.

Dalam soal ini, kita punya dua jenis binatang, yaitu binatang A dan binatang B, yang berada dalam satu penangkaran. Tugas kita adalah mencari peluang terambilnya 6 ekor binatang dengan komposisi tertentu, yaitu 2 atau 3 ekor binatang B. Jadi, kita perlu menghitung beberapa kemungkinan kombinasi dan peluangnya.

Detail Soal yang Perlu Diperhatikan

Sebelum kita masuk ke perhitungan, mari kita rinci dulu informasi penting dari soal ini:

  • Total binatang A: 10 ekor
  • Total binatang B: 12 ekor
  • Total binatang dalam penangkaran: 10 + 12 = 22 ekor
  • Jumlah binatang yang akan diambil: 6 ekor
  • Kondisi yang diinginkan: Terambil 2 atau 3 ekor binatang B

Dengan informasi ini, kita sudah punya gambaran yang jelas tentang apa yang ditanyakan dalam soal. Sekarang, mari kita pecahkan langkah demi langkah!

Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal Peluang

Untuk menyelesaikan soal peluang seperti ini, ada beberapa langkah penting yang perlu kita ikuti:

  1. Hitung total kemungkinan (ruang sampel): Langkah pertama adalah menghitung berapa banyak cara kita bisa mengambil 6 ekor binatang dari total 22 ekor binatang tanpa memperhatikan jenisnya. Ini akan menjadi ruang sampel kita.
  2. Hitung kemungkinan kejadian yang diinginkan: Selanjutnya, kita hitung berapa banyak cara kita bisa mengambil 6 ekor binatang dengan kondisi yang diinginkan, yaitu 2 atau 3 ekor binatang B. Ini melibatkan dua kasus terpisah: kasus 2 ekor binatang B dan kasus 3 ekor binatang B.
  3. Hitung peluang: Setelah kita punya total kemungkinan dan kemungkinan kejadian yang diinginkan, kita bisa menghitung peluangnya dengan rumus dasar peluang: Peluang = (Jumlah kemungkinan kejadian yang diinginkan) / (Total kemungkinan)

Menghitung Total Kemungkinan (Ruang Sampel)

Untuk menghitung total kemungkinan, kita akan menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Dimana:

  • n adalah total jumlah objek (dalam kasus ini, 22 ekor binatang)
  • r adalah jumlah objek yang dipilih (dalam kasus ini, 6 ekor binatang)
  • ! menunjukkan faktorial (misalnya, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Jadi, total kemungkinan cara mengambil 6 ekor binatang dari 22 ekor adalah:

22C6 = 22! / (6! * 16!) = (22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 74.613

Jadi, ada 74.613 cara berbeda untuk mengambil 6 ekor binatang dari penangkaran.

Menghitung Kemungkinan Kejadian yang Diinginkan

Sekarang, kita perlu menghitung kemungkinan kejadian yang diinginkan, yaitu terambil 2 atau 3 ekor binatang B. Ini berarti kita punya dua kasus yang perlu kita hitung terpisah:

Kasus 1: Terambil 2 ekor binatang B

Jika kita mengambil 2 ekor binatang B, maka kita harus mengambil 4 ekor binatang A (karena total yang diambil harus 6). Kita bisa menghitung kemungkinan ini dengan mengalikan kombinasi mengambil 2 binatang B dari 12 binatang B dan kombinasi mengambil 4 binatang A dari 10 binatang A:

12C2 * 10C4 = (12! / (2! * 10!)) * (10! / (4! * 6!)) = (66) * (210) = 13.860

Kasus 2: Terambil 3 ekor binatang B

Jika kita mengambil 3 ekor binatang B, maka kita harus mengambil 3 ekor binatang A. Kita hitung kemungkinannya dengan cara yang sama:

12C3 * 10C3 = (12! / (3! * 9!)) * (10! / (3! * 7!)) = (220) * (120) = 26.400

Untuk mendapatkan total kemungkinan kejadian yang diinginkan, kita jumlahkan kedua kasus ini:

Total kemungkinan kejadian yang diinginkan = 13.860 + 26.400 = 40.260

Menghitung Peluang

Akhirnya, kita bisa menghitung peluang terambil 2 atau 3 ekor binatang B dengan membagi jumlah kemungkinan kejadian yang diinginkan dengan total kemungkinan:

Peluang = 40.260 / 74.613 ≈ 0.54

Jadi, peluang terambil 6 ekor binatang dengan 2 atau 3 ekor di antaranya adalah binatang B adalah sekitar 0.54 atau 54%.

Kesimpulan dan Pembahasan Lebih Lanjut

Dalam soal ini, kita telah berhasil menghitung peluang dengan menggunakan konsep kombinasi. Penting untuk diingat, guys, bahwa peluang selalu berada di antara 0 dan 1, di mana 0 berarti kejadian tidak mungkin terjadi, dan 1 berarti kejadian pasti terjadi.

Soal-soal peluang seperti ini sering muncul dalam berbagai ujian matematika, jadi penting untuk memahami konsepnya dengan baik. Selain itu, latihan soal juga sangat penting agar kita semakin terbiasa dengan berbagai tipe soal dan cara penyelesaiannya.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Peluang

Berikut beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan saat mengerjakan soal peluang:

  • Pahami soal dengan baik: Baca soal dengan teliti dan pastikan kalian mengerti apa yang ditanyakan.
  • Identifikasi konsep yang digunakan: Tentukan apakah soal tersebut melibatkan kombinasi, permutasi, atau konsep peluang lainnya.
  • Rencanakan langkah-langkah penyelesaian: Buat rencana langkah demi langkah sebelum mulai menghitung.
  • Periksa kembali jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, periksa kembali perhitungan kalian untuk memastikan tidak ada kesalahan.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Jangan ragu untuk bertanya jika ada bagian yang masih belum jelas. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal lainnya!