Contoh Soal Kejadian Majemuk & Pembahasannya

Hai, guys! Kali ini kita bakal ngebahas tuntas tentang contoh soal kejadian majemuk. Pasti banyak nih yang masih bingung gimana sih cara ngerjain soal-soal yang kayak gini. Tenang aja, di artikel ini kita bakal kupas tuntas semuanya, mulai dari pengertian, jenis-jenisnya, sampai contoh soal yang super lengkap plus pembahasannya.

Apa Sih Kejadian Majemuk Itu?

Jadi, kejadian majemuk itu intinya adalah sekumpulan kejadian yang saling berhubungan. Hubungannya bisa macem-macem, guys. Ada yang kejadiannya saling bebas, ada yang saling lepas, ada juga yang kejadiannya bersyarat. Nah, biar lebih gampang pahamnya, yuk kita bedah satu-satu jenisnya.

1. Kejadian Saling Bebas

Kalau kejadiannya saling bebas, artinya kejadian yang satu itu nggak akan ngaruh sama kejadian yang lain. Jadi, mau kejadian A terjadi kek, mau nggak, kejadian B tetap punya peluang yang sama untuk terjadi. Contoh gampangnya gini, guys: kamu melempar koin dua kali. Hasil lemparan pertama sama sekali nggak ngaruh sama hasil lemparan kedua, kan? Mau muncul gambar di lemparan pertama, di lemparan kedua bisa aja tetap muncul gambar atau angka. Sama aja peluangnya.

Rumus peluang kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A) x P(B). Gampang, kan?

2. Kejadian Saling Lepas

Nah, kalau kejadiannya saling lepas, artinya kedua kejadian itu nggak mungkin terjadi barengan. Jadi, kalau kejadian A udah terjadi, ya kejadian B nggak mungkin terjadi lagi, begitu juga sebaliknya. Contohnya: kamu melempar dadu. Kalau angka yang keluar itu 1, ya nggak mungkin angka yang keluar itu 2 atau 3 dalam satu lemparan yang sama. Cuma satu angka doang yang bisa muncul.

Rumus peluang kejadian saling lepas: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Simpel banget, guys!

3. Kejadian Bersyarat

Ini nih yang agak tricky, tapi tetep seru. Kejadian bersyarat itu artinya kejadian yang satu itu bergantung sama kejadian yang lain. Jadi, peluang kejadian B itu bisa berubah kalau kejadian A udah terjadi. Ibaratnya kayak kamu lagi milih kartu dari setumpuk kartu. Kalau kamu udah ngambil satu kartu dan nggak dikembaliin, ya peluang buat ngambil kartu lain jadi berubah, kan?

Rumus peluang kejadian bersyarat: P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A) atau P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B).

P(B|A) itu artinya peluang kejadian B terjadi kalau diketahui kejadian A sudah terjadi. P(A|B) juga gitu, tapi kebalikannya.

Contoh Soal Kejadian Majemuk dan Pembahasannya

Oke, guys, sekarang kita masuk ke bagian yang paling ditunggu-tunggu: contoh soal kejadian majemuk! Biar makin jago, kita bakal bahas beberapa soal yang mewakili tiap jenis kejadian.

Contoh Soal 1: Kejadian Saling Bebas

Soal: Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil dua bola satu per satu dengan pengembalian, berapakah peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua?

Pembahasan:

Ini jelas termasuk kejadian saling bebas, guys, karena pengambilan bola dilakukan dengan pengembalian. Artinya, bola yang diambil pertama dikembalikan lagi ke kotak sebelum bola kedua diambil. Jadi, jumlah bola di kotak tetap sama dan peluangnya juga nggak berubah.

• Kejadian A: Terambil bola merah pada pengambilan pertama.

• Kejadian B: Terambil bola biru pada pengambilan kedua.

• Jumlah bola total = 5 bola merah + 3 bola biru = 8 bola.

• Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama (P(A)): Ada 5 bola merah dari total 8 bola. Jadi, P(A) = 5/8.

• Peluang terambil bola biru pada pengambilan kedua (P(B)): Karena bola dikembalikan, jumlah bola tetap 8. Ada 3 bola biru dari total 8 bola. Jadi, P(B) = 3/8.

Karena kejadiannya saling bebas, kita pakai rumus: P(A ∩ B) = P(A) x P(B).

P(A ∩ B) = (5/8) x (3/8) = 15/64.

Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua adalah 15/64.

Contoh Soal 2: Kejadian Saling Lepas

Soal: Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul mata dadu genap atau mata dadu kelipatan 3?

Pembahasan:

Di sini, kita punya dua kejadian. Kejadian pertama adalah muncul mata dadu genap, dan kejadian kedua adalah muncul mata dadu kelipatan 3. Kita perlu periksa apakah kedua kejadian ini bisa terjadi bersamaan dalam satu lemparan dadu. Hasil lemparan dadu itu kan cuma satu angka, guys.

• Ruang Sampel (S): {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Kejadian A: Muncul mata dadu genap. Himpunan A = {2, 4, 6}. Jumlah anggota A (n(A)) = 3.
• Kejadian B: Muncul mata dadu kelipatan 3. Himpunan B = {3, 6}. Jumlah anggota B (n(B)) = 2.

Apakah ada anggota yang sama antara A dan B? Ya, ada angka 6! Nah, kalau ada anggota yang sama, berarti kejadiannya tidak saling lepas, guys. Jadi, kita harus hati-hati. Soal ini sebenarnya lebih tepat menggunakan konsep gabungan biasa, tapi kalau kita memaksa menganggapnya saling lepas tanpa memerhatikan irisan, hasilnya bisa salah.

Mari kita perbaiki pemahamannya. Jika soalnya seperti ini, kita cari dulu irisan kedua kejadian:

• Kejadian A ∩ B: Muncul mata dadu genap DAN kelipatan 3. Himpunan A ∩ B = {6}. Jumlah anggota A ∩ B (n(A ∩ B)) = 1.

Sekarang kita hitung peluang masing-masing:

• P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2
• P(B) = n(B) / n(S) = 2/6 = 1/3
• P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 1/6

Rumus umum untuk gabungan dua kejadian (bisa saling lepas atau tidak) adalah: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = (1/2) + (1/3) - (1/6) P(A ∪ B) = (3/6) + (2/6) - (1/6) P(A ∪ B) = (5/6) - (1/6) P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3.

Jadi, peluang muncul mata dadu genap atau mata dadu kelipatan 3 adalah 2/3.

Catatan Penting: Kalau soalnya berbunyi