Cara Mudah Menyelesaikan Persamaan Linear Dua Variabel

by NGADEMIN 55 views
Iklan Headers

Udah pada pusing belum nih sama soal matematika? Kali ini, kita bakal bahas tuntas cara menyelesaikan persamaan linear dua variabel (PLDV). Persamaan ini sering banget muncul di soal-soal ujian, jadi penting banget buat kita kuasai. Biar makin jelas, kita ambil contoh soal yang simpel dulu ya:

Soal:

Selesaikan persamaan berikut:

  • x + y = 14
  • x - y = 2

Gimana caranya? Yuk, simak penjelasan berikut ini!

Metode Eliminasi: Hilangkan Salah Satu Variabel

Metode eliminasi adalah cara paling umum dan sering dipakai buat menyelesaikan PLDV. Intinya, kita mau menghilangkan salah satu variabel (entah itu x atau y) biar kita bisa dapat nilai variabel yang lain. Caranya gimana? Kita jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan tersebut.

Langkah-langkah Eliminasi:

  1. Perhatikan Koefisien: Lihat koefisien (angka di depan variabel) dari variabel x dan y di kedua persamaan. Kalau ada koefisien yang sama (entah itu angka yang sama persis atau angka yang berlawanan tanda), kita bisa langsung eliminasi.

    Dalam kasus ini, koefisien y adalah +1 dan -1. Nah, karena angkanya sama tapi beda tanda, kita bisa langsung eliminasi y dengan cara menjumlahkan kedua persamaan.

  2. Jumlahkan atau Kurangkan: Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan sesuai kebutuhan. Tujuan kita adalah menghilangkan salah satu variabel.

    Kalau kita jumlahkan kedua persamaan di atas, hasilnya jadi gini:

    (x + y) + (x - y) = 14 + 2

    2x = 16

  3. Selesaikan Persamaan Baru: Sekarang kita punya persamaan baru dengan satu variabel (dalam hal ini, x). Selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.

    Dari persamaan 2x = 16, kita dapat nilai x dengan cara membagi kedua sisi dengan 2:

    x = 16 / 2

    x = 8

  4. Substitusikan Nilai: Setelah dapat nilai satu variabel (x), substitusikan (masukkan) nilai tersebut ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai variabel yang lain (y).

    Kita bisa substitusikan nilai x = 8 ke persamaan pertama:

    8 + y = 14

    y = 14 - 8

    y = 6

Penjelasan Lebih Rinci:

Guys, eliminasi itu kayak main sulap. Kita menghilangkan satu variabel biar lebih fokus ke variabel yang lain. Kuncinya adalah melihat koefisien. Kalau koefisiennya udah sama atau berlawanan, kita tinggal jumlah atau kurangin aja. Tapi, kalau koefisiennya beda gimana? Nah, di situlah kita perlu trik tambahan.

Misalnya, kalau kita punya persamaan:

2x + y = 10 x - y = 2

Di sini, koefisien x beda (2 dan 1), tapi koefisien y udah sama (1 dan -1). Jadi, kita bisa langsung jumlahin aja:

(2x + y) + (x - y) = 10 + 2

3x = 12

x = 4

Baru deh, kita substitusi nilai x = 4 ke salah satu persamaan awal buat dapat nilai y.

Intinya, metode eliminasi ini sangat berguna kalau kita pengen cepet nemuin solusi PLDV tanpa ribet.

Metode Substitusi: Gantikan Variabel

Selain eliminasi, ada juga metode substitusi. Metode ini cocok banget kalau salah satu persamaan udah punya variabel yang dinyatakan dalam bentuk variabel lain. Bingung? Langsung aja kita lihat contohnya.

Langkah-langkah Substitusi:

  1. Nyatakan Satu Variabel dalam Bentuk Lain: Pilih salah satu persamaan, lalu nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.

    Dari persamaan x + y = 14, kita bisa nyatakan x dalam bentuk y:

    x = 14 - y

  2. Substitusikan: Substitusikan (gantikan) variabel yang udah kita nyatakan tadi ke persamaan yang lain.

    Substitusikan x = 14 - y ke persamaan x - y = 2:

    (14 - y) - y = 2

  3. Selesaikan Persamaan Baru: Sekarang kita punya persamaan baru dengan satu variabel. Selesaikan persamaan ini untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.

    Dari persamaan (14 - y) - y = 2, kita dapat:

    14 - 2y = 2

    -2y = 2 - 14

    -2y = -12

    y = 6

  4. Substitusikan Nilai: Setelah dapat nilai satu variabel (y), substitusikan nilai tersebut ke persamaan awal untuk mendapatkan nilai variabel yang lain (x).

    Kita bisa substitusikan nilai y = 6 ke persamaan x = 14 - y:

    x = 14 - 6

    x = 8

Penjelasan Lebih Rinci:

Metode substitusi ini kayak main tebak-tebakan. Kita menggantikan satu variabel dengan ekspresi yang setara. Kuncinya adalah pintar-pintar memilih persamaan yang paling mudah diubah bentuknya. Biasanya, kita cari persamaan yang variabelnya punya koefisien 1.

Misalnya, kalau kita punya persamaan:

x = 2y + 1 3x - y = 10

Di sini, persamaan pertama udah enak banget karena x udah dinyatakan dalam bentuk y. Jadi, kita tinggal substitusi aja x = 2y + 1 ke persamaan kedua:

3(2y + 1) - y = 10

6y + 3 - y = 10

5y = 7

y = 7/5

Baru deh, kita substitusi nilai y = 7/5 ke persamaan awal buat dapat nilai x.

Intinya, metode substitusi ini sangat berguna kalau salah satu persamaan udah memberikan "petunjuk" tentang hubungan antara variabel x dan y.

Jadi, Gimana Solusinya?

Dari kedua metode di atas, kita dapat solusi yang sama untuk persamaan x + y = 14 dan x - y = 2, yaitu:

  • x = 8
  • y = 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(8, 6)}.

Tips Tambahan:

  • Teliti: Pastikan kamu teliti dalam menjumlahkan, mengurangkan, dan mensubstitusikan nilai. Salah hitung dikit aja, hasilnya bisa beda jauh!
  • Pilih Metode yang Tepat: Nggak semua soal PLDV cocok dengan semua metode. Pilih metode yang paling mudah dan efisien untuk soal yang kamu hadapi.
  • Latihan: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kamu dengan berbagai jenis soal PLDV. Jadi, jangan males latihan ya!

Oke guys, semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian. Selamat belajar dan semoga sukses! Jangan lupa, matematika itu asyik kalau kita udah paham konsepnya. Semangat terus!