Cara Menghitung Sisa Pembagian Polinom: Contoh Soal
Polinom adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel dan koefisien, yang hanya melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan eksponen bilangan bulat non-negatif dari variabel. Pembagian polinom adalah proses membagi satu polinom dengan polinom lainnya. Dalam kasus ini, kita akan membahas cara mencari sisa pembagian polinom (3x³ - 5x² + 4x - 10) oleh (x² - 4). Pembahasan ini sangat penting, guys, karena konsep polinom sering muncul dalam berbagai soal matematika, baik di sekolah maupun di ujian masuk perguruan tinggi.
Apa itu Polinom?
Sebelum kita membahas lebih jauh tentang sisa pembagian polinom, ada baiknya kita memahami dulu apa itu polinom. Secara sederhana, polinom adalah suatu ekspresi matematika yang terdiri dari suku-suku yang merupakan perkalian antara koefisien dan variabel dengan pangkat bilangan bulat non-negatif. Bentuk umum polinom dalam variabel x adalah:
aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x¹ + a₀
Di mana:
- aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀ adalah koefisien (bilangan real).
- x adalah variabel.
- n adalah derajat polinom (pangkat tertinggi dari variabel).
Contoh polinom adalah 2x³ + 5x² - 3x + 7. Di sini, koefisiennya adalah 2, 5, -3, dan 7, variabelnya adalah x, dan derajat polinomnya adalah 3. Memahami konsep ini sangat penting agar kita bisa lebih mudah memahami proses pembagian polinom. Bayangin aja, polinom itu kayak sebuah bangunan yang terdiri dari beberapa bagian, dan kita mau tahu berapa sisa bahan yang kita punya setelah membangun sebagian dari bangunan itu.
Metode Pembagian Polinom
Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk membagi polinom, di antaranya adalah metode pembagian bersusun (long division) dan metode Horner. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada metode pembagian bersusun, karena metode ini lebih mudah dipahami dan diaplikasikan, terutama untuk polinom dengan derajat yang lebih tinggi. Metode pembagian bersusun ini mirip dengan cara kita membagi bilangan biasa, lho. Jadi, buat kalian yang udah familiar dengan pembagian bilangan, pasti nggak akan kesulitan memahami metode ini.
Metode Pembagian Bersusun
Metode pembagian bersusun dilakukan dengan cara menuliskan polinom yang akan dibagi (dividend) di dalam tanda bagi, dan polinom pembagi (divisor) di luar tanda bagi. Kemudian, kita melakukan serangkaian langkah pembagian, perkalian, dan pengurangan hingga kita mendapatkan sisa pembagian. Berikut adalah langkah-langkah umum dalam metode pembagian bersusun:
- Susun polinom yang akan dibagi dan polinom pembagi dalam bentuk menurun berdasarkan pangkat variabelnya. Pastikan semua pangkat variabel ada, jika tidak ada, tambahkan suku dengan koefisien 0. Misalnya, jika kita punya polinom 3x³ + 4x - 10, kita bisa menuliskannya sebagai 3x³ + 0x² + 4x - 10. Ini penting, guys, biar nggak ada yang kelewat pas kita ngitung.
- Bagi suku pertama dari polinom yang akan dibagi dengan suku pertama dari polinom pembagi. Hasilnya adalah suku pertama dari hasil bagi (quotient).
- Kalikan hasil bagi dengan seluruh polinom pembagi.
- Kurangkan hasil perkalian dari polinom yang akan dibagi. Hasilnya adalah sisa sementara.
- Turunkan suku berikutnya dari polinom yang akan dibagi ke sisa sementara.
- Ulangi langkah 2-5 hingga derajat sisa sementara lebih rendah dari derajat polinom pembagi. Sisa sementara terakhir adalah sisa pembagian (remainder).
Contoh Soal: Sisa Pembagian Polinom (3x³ - 5x² + 4x - 10) oleh (x² - 4)
Sekarang, mari kita terapkan metode pembagian bersusun untuk mencari sisa pembagian polinom (3x³ - 5x² + 4x - 10) oleh (x² - 4). Siapin kertas sama pulpen, ya, biar bisa ikut ngitung bareng!
-
Susun polinom:
- Polinom yang akan dibagi: 3x³ - 5x² + 4x - 10
- Polinom pembagi: x² - 4 (sudah lengkap, tidak perlu menambahkan suku dengan koefisien 0)
-
Bagi suku pertama:
- (3x³) / (x²) = 3x (ini adalah suku pertama dari hasil bagi)
-
Kalikan:
- 3x * (x² - 4) = 3x³ - 12x
-
Kurangkan:
3x³ - 5x² + 4x - 10 -(3x³ + 0x² - 12x) -------------------- -5x² + 16x - 10 -
Turunkan suku berikutnya: (sudah dilakukan pada langkah 4)
-
Ulangi langkah 2-5:
-
Bagi suku pertama: (-5x²) / (x²) = -5 (ini adalah suku kedua dari hasil bagi)
-
Kalikan: -5 * (x² - 4) = -5x² + 20
-
Kurangkan:
-5x² + 16x - 10 -(-5x² + 0x + 20) -------------------- 16x - 30 -
Sisa sementara sekarang adalah 16x - 30. Karena derajat sisa sementara (1) lebih rendah dari derajat polinom pembagi (2), maka proses pembagian selesai.
-
Jadi, sisa pembagian polinom (3x³ - 5x² + 4x - 10) oleh (x² - 4) adalah 16x - 30. Gimana, guys, udah mulai paham kan?
Kesimpulan
Mencari sisa pembagian polinom adalah salah satu keterampilan penting dalam matematika. Dengan memahami metode pembagian bersusun, kita bisa menyelesaikan soal-soal pembagian polinom dengan lebih mudah dan akurat. Dalam contoh soal yang telah kita bahas, kita berhasil menemukan bahwa sisa pembagian polinom (3x³ - 5x² + 4x - 10) oleh (x² - 4) adalah 16x - 30. Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian semua, dan jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal polinom lainnya, ya! Semangat terus belajarnya!