Yuk, Hitung Nilai Trigonometri: Cos 150°, Sin 95°, Dan Kotangen!

by ADMIN 65 views

Guys, kali ini kita akan seru-seruan menghitung nilai dari ekspresi trigonometri yang diberikan. Soalnya lumayan menarik nih, karena melibatkan beberapa fungsi trigonometri sekaligus. Kita akan bedah satu per satu, mulai dari cos⁡150∘\cos 150^{\circ}, kemudian sin⁡95∘\sin 95^{\circ}, dan terakhir cot⁡(−330∘)\cot (-330^{\circ}). Jangan khawatir kalau kamu merasa agak 'mbulet' dengan soal-soal trigonometri. Kita akan coba uraikan dengan bahasa yang mudah dipahami, kok! Siap-siap, ya?

Memahami Konsep Dasar Trigonometri

Sebelum kita mulai menghitung, ada baiknya kita refresh dulu nih, konsep dasar trigonometri. Ingat kembali, trigonometri itu berkaitan erat dengan sudut dan sisi pada segitiga. Fungsi-fungsi trigonometri seperti sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (csc) adalah rasio antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Misalnya, sin⁡θ\sin \theta adalah perbandingan sisi depan sudut dengan sisi miring, cos⁡θ\cos \theta adalah perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan seterusnya. Nah, dalam soal ini, kita akan berurusan dengan sudut-sudut yang lebih besar dari 90 derajat. Untuk menghitungnya, kita perlu memanfaatkan konsep sudut berelasi. Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan tertentu dengan sudut lancip (0-90 derajat). Dengan menggunakan sudut berelasi, kita bisa mengubah nilai trigonometri sudut yang lebih besar menjadi nilai trigonometri sudut lancip yang lebih mudah dihitung. Misalnya, cos⁡150∘\cos 150^{\circ} bisa kita ubah menjadi cos⁡(180∘−30∘)\cos (180^{\circ} - 30^{\circ}). Dengan menggunakan konsep sudut berelasi, kita bisa menentukan nilai cosinus dari sudut tersebut. Jadi, intinya, memahami konsep sudut berelasi sangat penting untuk menyelesaikan soal ini.

Selain itu, kita juga perlu mengingat nilai-nilai istimewa trigonometri pada sudut-sudut tertentu, seperti 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai-nilai ini sangat berguna untuk mempermudah perhitungan. Misalnya, kita tahu bahwa cos⁡60∘=12\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}, sin⁡45∘=22\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}, dan seterusnya. Dengan mengingat nilai-nilai ini, kita bisa lebih cepat dalam menyelesaikan soal. Jangan lupa juga untuk memperhatikan tanda positif atau negatif pada nilai trigonometri, tergantung pada kuadran di mana sudut tersebut berada. Kuadran adalah pembagian bidang koordinat menjadi empat bagian. Pada kuadran I, semua nilai trigonometri positif. Pada kuadran II, hanya sinus dan cosecan yang positif. Pada kuadran III, hanya tangen dan cotangen yang positif. Dan pada kuadran IV, hanya cosinus dan secan yang positif. Jadi, sebelum menghitung, pastikan kamu sudah paham betul konsep dasar trigonometri ini, ya! Dengan begitu, kita akan lebih percaya diri dalam menyelesaikan soal ini.

Menghitung cos⁡150∘\cos 150^{\circ}

Mari kita mulai dengan menghitung cos⁡150∘\cos 150^{\circ}. Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, kita akan menggunakan konsep sudut berelasi. Kita bisa mengubah 150∘150^{\circ} menjadi 180∘−30∘180^{\circ} - 30^{\circ}. Mengapa? Karena 180∘−30∘=150∘180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}. Sekarang, kita bisa menggunakan identitas trigonometri: cos⁡(180∘−θ)=−cos⁡θ\cos (180^{\circ} - \theta) = -\cos \theta. Jadi, cos⁡150∘=cos⁡(180∘−30∘)=−cos⁡30∘\cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ}.

Nah, sekarang kita tinggal mencari nilai cos⁡30∘\cos 30^{\circ}. Kita tahu bahwa cos⁡30∘=32\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}. Jadi, cos⁡150∘=−32\cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}. Gampang, kan? Kita sudah menyelesaikan bagian pertama dari soal ini. Ingat, selalu perhatikan tanda negatifnya, ya! Karena sudut 150∘150^{\circ} berada di kuadran II, di mana nilai cosinus adalah negatif. Jadi, jangan sampai salah tanda, ya, guys! Kita sudah berhasil menghitung nilai cosinus dari sudut yang lebih besar dari 90 derajat. Sekarang, mari kita lanjutkan ke bagian berikutnya.

Menghitung sin⁡95∘\sin 95^{\circ}

Selanjutnya, kita akan menghitung sin⁡95∘\sin 95^{\circ}. Nah, di sini ada sedikit 'problem'. Nilai sin⁡95∘\sin 95^{\circ} bukanlah nilai istimewa yang mudah kita hitung langsung. Biasanya, nilai sinus dari sudut yang bukan sudut istimewa harus dihitung menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri. Namun, karena soal ini kemungkinan besar bertujuan untuk menguji pemahaman konsep, kita bisa mendekati nilai sin⁡95∘\sin 95^{\circ} dengan menggunakan sudut berelasi. Kita bisa mengubah 95∘95^{\circ} menjadi 90∘+5∘90^{\circ} + 5^{\circ}.

Dengan menggunakan identitas trigonometri, sin⁡(90∘+θ)=cos⁡θ\sin (90^{\circ} + \theta) = \cos \theta. Jadi, sin⁡95∘=sin⁡(90∘+5∘)=cos⁡5∘\sin 95^{\circ} = \sin (90^{\circ} + 5^{\circ}) = \cos 5^{\circ}. Nah, sekarang kita menghadapi masalah baru. Kita tidak tahu nilai cos⁡5∘\cos 5^{\circ} secara pasti. Namun, kita tahu bahwa nilai cos⁡5∘\cos 5^{\circ} akan sedikit lebih kecil dari 1. Kita bisa mengasumsikan nilai sin⁡95∘\sin 95^{\circ} mendekati nilai cos⁡5∘\cos 5^{\circ}, yang nilainya sangat dekat dengan 1. Dalam konteks soal ini, kita akan mengasumsikan bahwa sin⁡95∘\sin 95^{\circ} memiliki nilai yang mendekati 1. Ini hanyalah pendekatan, ya. Jika kamu ingin mendapatkan nilai yang lebih akurat, kamu harus menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri. Tapi, untuk tujuan soal ini, kita akan menggunakan pendekatan ini.

Menghitung 12cot⁡(−330∘)\frac{1}{2} \cot (-330^{\circ})

Sekarang, mari kita hitung 12cot⁡(−330∘)\frac{1}{2} \cot (-330^{\circ}). Pertama-tama, kita perlu mengingat bahwa fungsi cotangen adalah fungsi ganjil, artinya cot⁡(−θ)=−cot⁡θ\cot (-\theta) = -\cot \theta. Jadi, cot⁡(−330∘)=−cot⁡330∘\cot (-330^{\circ}) = -\cot 330^{\circ}. Selanjutnya, kita bisa mengubah 330∘330^{\circ} menjadi 360∘−30∘360^{\circ} - 30^{\circ}. Kita tahu bahwa cot⁡(360∘−θ)=−cot⁡θ\cot (360^{\circ} - \theta) = -\cot \theta. Jadi, −cot⁡330∘=−cot⁡(360∘−30∘)=−(−cot⁡30∘)=cot⁡30∘-\cot 330^{\circ} = -\cot (360^{\circ} - 30^{\circ}) = -(-\cot 30^{\circ}) = \cot 30^{\circ}.

Sekarang, kita tinggal mencari nilai cot⁡30∘\cot 30^{\circ}. Kita tahu bahwa cot⁡30∘=1tan⁡30∘\cot 30^{\circ} = \frac{1}{\tan 30^{\circ}}. Dan kita tahu bahwa tan⁡30∘=13\tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}. Jadi, cot⁡30∘=3\cot 30^{\circ} = \sqrt{3}. Dengan demikian, 12cot⁡(−330∘)=12⋅3=32\frac{1}{2} \cot (-330^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. Keren, kan?

Menyelesaikan Soal

Sekarang, setelah kita menghitung masing-masing bagian, mari kita gabungkan semuanya untuk mendapatkan jawaban akhir. Kita punya:

  • cos⁡150∘=−32\cos 150^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
  • sin⁡95∘≈1\sin 95^{\circ} \approx 1
  • 12cot⁡(−330∘)=32\frac{1}{2} \cot (-330^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Jadi, nilai dari cos⁡150∘+sin⁡95∘+12cot⁡(−330∘)\cos 150^{\circ} + \sin 95^{\circ} + \frac{1}{2} \cot (-330^{\circ}) adalah:

$ -\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$

Voila! Jawabannya adalah 1. Gimana, guys? Seru, kan, belajar trigonometri? Meskipun ada sedikit tantangan di bagian sin⁡95∘\sin 95^{\circ}, kita berhasil menyelesaikannya dengan menggunakan pendekatan yang tepat. Ingat, kunci utama dalam menyelesaikan soal trigonometri adalah memahami konsep dasar, sudut berelasi, dan nilai-nilai istimewa. Teruslah berlatih, dan kamu pasti akan semakin jago dalam trigonometri!

Kesimpulan

Jadi, dari perhitungan di atas, kita mendapatkan hasil akhir dari cos⁡150∘+sin⁡95∘+12cot⁡(−330∘)\cos 150^{\circ} + \sin 95^{\circ} + \frac{1}{2} \cot (-330^{\circ}) adalah 1. Perlu diingat bahwa nilai sin⁡95∘\sin 95^{\circ} kita dekati dengan nilai 1 karena tidak memiliki nilai istimewa yang mudah dihitung. Pemahaman konsep sudut berelasi dan nilai-nilai istimewa trigonometri sangat penting dalam menyelesaikan soal ini. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain. Dengan latihan yang konsisten, kamu pasti akan semakin mahir dalam trigonometri. Selamat belajar!