Urutan Bilangan Akar: Cara Mudah Menentukan!

Guys, pernah gak sih kalian bingung gimana cara ngurutin bilangan yang bentuknya akar-akaran kayak $\sqrt[3]{5^2}$, $\sqrt{3^2}$, dan $\sqrt[4]{2^5}$? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara mudahnya! Jadi, buat kalian yang lagi belajar matematika, khususnya tentang bilangan akar, simak baik-baik ya!

Memahami Bilangan Akar

Sebelum kita masuk ke cara mengurutkan, kita pahami dulu yuk apa itu bilangan akar. Bilangan akar itu, sederhananya, adalah kebalikan dari bilangan pangkat. Misalnya, $\sqrt{9} = 3$ karena $3^2 = 9$. Nah, kalau ada bentuk akar yang lebih rumit kayak $\sqrt[3]{5^2}$, itu artinya kita mencari bilangan yang kalau dipangkatkan tiga hasilnya $5^2$ atau 25. Biar lebih jelas, mari kita breakdown satu per satu:

• $\sqrt[3]{5^2}$: Ini adalah akar pangkat tiga dari $5^2$, yang sama dengan akar pangkat tiga dari 25.
• $\sqrt{3^2}$: Ini adalah akar kuadrat dari $3^2$, yang sama dengan akar kuadrat dari 9. Kita tahu bahwa $\sqrt{9} = 3$.
• $\sqrt[4]{2^5}$: Ini adalah akar pangkat empat dari $2^5$, yang sama dengan akar pangkat empat dari 32.

Penting untuk diingat: Semakin besar angka di dalam akar (radikan), dan semakin kecil indeks akarnya, maka semakin besar nilai bilangan tersebut. Tapi, kalau angkanya beda-beda gini, gimana dong cara ngurutinnya? Nah, di sinilah kita butuh trik khusus!

Cara Mengurutkan Bilangan Akar

Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk mengurutkan bilangan akar. Salah satu cara yang paling umum dan efektif adalah dengan menyamakan pangkat akarnya. Maksudnya gimana? Jadi gini, kita ubah semua bilangan akar tersebut ke bentuk pangkat pecahan, lalu kita samakan penyebutnya. Yuk, kita coba!

1. Ubah ke Bentuk Pangkat Pecahan

   • $\sqrt[3]{5^2} = 5^{\frac{2}{3}}$
   • $\sqrt{3^2} = 3^{\frac{2}{2}} = 3^1 = 3$
   • $\sqrt[4]{2^5} = 2^{\frac{5}{4}}$

2. Samakan Penyebut Pangkatnya

   Nah, sekarang kita punya pangkat pecahan $\frac{2}{3}$, 1 (yang bisa kita tulis sebagai $\frac{1}{1}$), dan $\frac{5}{4}$. Kita cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebutnya, yaitu 3, 1, dan 4. KPK-nya adalah 12. Jadi, kita ubah semua pecahan tersebut agar penyebutnya menjadi 12:

   • $5^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2 \times 4}{3 \times 4}} = 5^{\frac{8}{12}}$
   • $3^1 = 3^{\frac{1}{1}} = 3^{\frac{1 \times 12}{1 \times 12}} = 3^{\frac{12}{12}}$
   • $2^{\frac{5}{4}} = 2^{\frac{5 \times 3}{4 \times 3}} = 2^{\frac{15}{12}}$

3. Ubah Kembali ke Bentuk Akar

   Setelah penyebutnya sama, kita ubah kembali ke bentuk akar. Tapi, kita ubahnya jadi bentuk akar pangkat 12:

   • $5^{\frac{8}{12}} = \sqrt[12]{5^8}$
   • $3^{\frac{12}{12}} = \sqrt[12]{3^{12}}$
   • $2^{\frac{15}{12}} = \sqrt[12]{2^{15}}$

4. Hitung Nilai di Dalam Akar

   Sekarang, kita hitung nilai di dalam akar pangkat 12:

   • $\sqrt[12]{5^8} = \sqrt[12]{390625}$
   • $\sqrt[12]{3^{12}} = \sqrt[12]{531441}$
   • $\sqrt[12]{2^{15}} = \sqrt[12]{32768}$

5. Urutkan Berdasarkan Nilai di Dalam Akar

   Nah, sekarang kita tinggal urutkan aja berdasarkan nilai di dalam akar pangkat 12:

   • 32768 < 390625 < 531441

6. Kembalikan ke Bentuk Semula

   Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil hingga terbesar adalah:

   • $\sqrt[4]{2^5}$ < $\sqrt[3]{5^2}$ < $\sqrt{3^2}$

Contoh Soal Lain dan Pembahasan

Biar makin jago, yuk kita coba contoh soal lain!

Soal:

Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: $a = \sqrt{7}$, $b = \sqrt[3]{28}$, dan $c = \sqrt[6]{340}$.

Pembahasan:

1. Ubah ke Bentuk Pangkat Pecahan

   • $a = \sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$
   • $b = \sqrt[3]{28} = 28^{\frac{1}{3}}$
   • $c = \sqrt[6]{340} = 340^{\frac{1}{6}}$

2. Samakan Penyebut Pangkatnya

   KPK dari 2, 3, dan 6 adalah 6. Jadi, kita ubah semua pecahan agar penyebutnya menjadi 6:

   • $7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{1 \times 3}{2 \times 3}} = 7^{\frac{3}{6}}$
   • $28^{\frac{1}{3}} = 28^{\frac{1 \times 2}{3 \times 2}} = 28^{\frac{2}{6}}$
   • $340^{\frac{1}{6}}$ (sudah berpenyebut 6)

3. Ubah Kembali ke Bentuk Akar

   • $7^{\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{7^3} = \sqrt[6]{343}$
   • $28^{\frac{2}{6}} = \sqrt[6]{28^2} = \sqrt[6]{784}$
   • $340^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{340}$

4. Urutkan Berdasarkan Nilai di Dalam Akar

   • 340 < 343 < 784

5. Kembalikan ke Bentuk Semula

   Jadi, urutan bilangan dari yang terkecil hingga terbesar adalah:

   • $c = \sqrt[6]{340}$ < $a = \sqrt{7}$ < $b = \sqrt[3]{28}$

Tips dan Trik Tambahan

• Kuasai sifat-sifat bilangan pangkat dan akar: Ini penting banget buat mempermudah perhitungan.
• Perbanyak latihan soal: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kita dengan berbagai jenis soal.
• Jangan takut bertanya: Kalau ada yang bingung, langsung tanya guru atau teman ya!

Kesimpulan

Nah, itu dia guys cara mudah mengurutkan bilangan akar. Intinya, kita samakan dulu pangkat akarnya, baru deh kita urutkan nilai di dalam akarnya. Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian semua ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar di bawah. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya! Jangan lupa, matematika itu seru kok, asal kita tahu triknya! 😉