Translasi Titik P Dan R Pada Persegi Panjang PQRS

by ADMIN 50 views

Hey guys, kali ini kita bakal bahas soal matematika yang seru banget! Kita akan membahas tentang translasi titik pada sebuah persegi panjang. Soalnya begini: ada sebuah persegi panjang PQRS dengan panjang 10 satuan dan lebar 4 satuan. Persegi panjang ini berpusat di titik asal, sumbu simetrinya berada di sumbu koordinat, dan sisi PQ sejajar dengan sumbu x. Nah, yang jadi pertanyaan, apa yang terjadi kalau titik P ditranslasikan ke kanan sebanyak 3 satuan dan titik R ditranslasikan ke bawah sebanyak 1 satuan? Yuk, kita bedah soal ini bareng-bareng!

Memahami Soal dan Konsep Translasi

Sebelum kita mulai mencari jawabannya, penting banget untuk kita memahami dulu soalnya. Jadi, persegi panjang PQRS ini punya panjang 10 satuan dan lebar 4 satuan. Ini berarti jarak antara titik P dan Q adalah 10 satuan, dan jarak antara titik Q dan R adalah 4 satuan. Karena persegi panjang ini berpusat di titik asal (0,0) dan sisi PQ sejajar sumbu x, kita bisa membayangkan posisinya di bidang koordinat. Titik P akan berada di kuadran II (karena koordinat x negatif dan y positif), titik Q di kuadran I (keduanya positif), titik R di kuadran IV (x positif dan y negatif), dan titik S di kuadran III (keduanya negatif).

Translasi itu sendiri adalah pergeseran suatu titik atau bangun dari satu posisi ke posisi lain tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. Dalam soal ini, kita akan melakukan translasi pada titik P dan titik R. Titik P digeser ke kanan (berarti nilai x-nya bertambah) dan titik R digeser ke bawah (berarti nilai y-nya berkurang).

Untuk lebih jelasnya, yuk kita breakdown langkah-langkahnya:

  1. Menentukan Koordinat Awal Titik P dan R: Ini adalah langkah pertama dan paling penting. Kita harus tahu dulu posisi awal titik P dan R sebelum ditranslasikan.
  2. Melakukan Translasi pada Titik P: Titik P digeser ke kanan sebanyak 3 satuan. Ini berarti kita menambahkan 3 pada koordinat x titik P.
  3. Melakukan Translasi pada Titik R: Titik R digeser ke bawah sebanyak 1 satuan. Ini berarti kita mengurangi 1 dari koordinat y titik R.
  4. Menentukan Koordinat Akhir Titik P dan R: Setelah melakukan translasi, kita akan mendapatkan koordinat baru untuk titik P dan R.

Langkah 1: Menentukan Koordinat Awal Titik P dan R

Ini adalah bagian yang sedikit tricky, guys! Kita perlu memanfaatkan informasi yang diberikan di soal. Kita tahu:

  • Panjang PQ = 10 satuan
  • Lebar QR = 4 satuan
  • Persegi panjang berpusat di titik asal (0,0)
  • PQ sejajar sumbu x

Karena PQ sejajar sumbu x dan pusatnya di (0,0), maka titik P dan Q akan memiliki koordinat y yang sama. Jarak horizontal antara P dan Q adalah 10 satuan, dan karena pusatnya di (0,0), maka titik P akan berada 5 satuan ke kiri dari sumbu y dan titik Q akan berada 5 satuan ke kanan dari sumbu y. Jadi, koordinat x titik P adalah -5 dan koordinat x titik Q adalah 5.

Selanjutnya, kita cari koordinat y. Kita tahu lebar persegi panjang adalah 4 satuan. Karena pusatnya di (0,0), maka titik P dan S akan berada 2 satuan di atas sumbu x, dan titik Q dan R akan berada 2 satuan di bawah sumbu x. Jadi, koordinat y titik P adalah 2 dan koordinat y titik R adalah -2.

Dengan demikian, kita dapatkan:

  • Titik P: (-5, 2)
  • Titik R: (5, -2)

Langkah 2: Melakukan Translasi pada Titik P

Titik P ditranslasikan ke kanan sebanyak 3 satuan. Ini berarti kita menambahkan 3 ke koordinat x titik P. Koordinat y-nya tidak berubah.

Jadi, koordinat x titik P setelah translasi adalah -5 + 3 = -2.

Koordinat y titik P tetap 2.

Dengan demikian, koordinat titik P setelah translasi adalah (-2, 2).

Langkah 3: Melakukan Translasi pada Titik R

Titik R ditranslasikan ke bawah sebanyak 1 satuan. Ini berarti kita mengurangi 1 dari koordinat y titik R. Koordinat x-nya tidak berubah.

Jadi, koordinat y titik R setelah translasi adalah -2 - 1 = -3.

Koordinat x titik R tetap 5.

Dengan demikian, koordinat titik R setelah translasi adalah (5, -3).

Langkah 4: Menentukan Koordinat Akhir Titik P dan R

Setelah melakukan translasi, kita mendapatkan koordinat baru untuk titik P dan R:

  • Titik P setelah translasi: (-2, 2)
  • Titik R setelah translasi: (5, -3)

Jadi, itulah jawaban dari soal ini! Koordinat titik P setelah ditranslasikan adalah (-2, 2) dan koordinat titik R setelah ditranslasikan adalah (5, -3).

Kesimpulan dan Tips Tambahan

Guys, kita sudah berhasil menyelesaikan soal translasi ini! Kuncinya adalah memahami konsep translasi dan membaca soal dengan teliti. Jangan lupa untuk menggambar sketsa persegi panjang di bidang koordinat untuk memvisualisasikan posisi titik-titiknya. Ini akan sangat membantu kalian dalam menyelesaikan soal-soal geometri lainnya.

Beberapa tips tambahan yang bisa kalian gunakan:

  • Selalu gambar sketsa: Visualisasi soal akan mempermudah pemahaman.
  • Perhatikan arah translasi: Translasi ke kanan berarti menambah nilai x, ke kiri berarti mengurangi nilai x, ke atas berarti menambah nilai y, dan ke bawah berarti mengurangi nilai y.
  • Gunakan rumus translasi: Jika titik (x, y) ditranslasikan oleh (a, b), maka koordinat titik setelah translasi adalah (x + a, y + b).

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Jangan ragu untuk bertanya kalau ada bagian yang masih belum jelas. Semangat belajar matematika!