Solusi Cepat: Menghitung 8x-4y Dengan Metode Substitusi (3x+y=9, 2x+2y=10)

Guys, kali ini kita akan membahas soal matematika yang seru banget, yaitu mencari nilai 8x-4y dari sistem persamaan linear. Soal ini melibatkan dua persamaan, yaitu 3x+y=9 dan 2x+2y=10. Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikannya. Tenang aja, caranya gampang kok! Mari kita mulai petualangan matematika ini!

Memahami Konsep Dasar Sistem Persamaan Linear

Sebelum kita mulai, ada baiknya kita memahami dulu apa itu sistem persamaan linear. Sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Tujuan kita adalah mencari nilai variabel-variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan. Dalam kasus kita, variabelnya adalah x dan y. Nah, metode substitusi adalah salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan penggantian (substitusi) salah satu variabel dari persamaan yang satu ke persamaan yang lain.

Kenapa metode substitusi? Karena metode ini cukup sederhana dan mudah dipahami, terutama untuk soal-soal yang lebih sederhana seperti ini. Metode substitusi sangat berguna ketika salah satu persamaan sudah relatif mudah untuk diubah menjadi bentuk yang menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Selain substitusi, ada juga metode eliminasi, tapi kali ini kita fokus ke substitusi dulu ya. Soalnya, kan, kita pengen tahu nilai 8x-4y, bukan?

Pentingnya ketelitian: Dalam mengerjakan soal matematika, ketelitian adalah kunci utama. Pastikan kalian tidak salah dalam melakukan perhitungan, terutama saat melakukan substitusi dan penyederhanaan. Satu kesalahan kecil bisa mengubah hasil akhir, lho!

Tips: Sebelum memulai, coba perhatikan dengan seksama kedua persamaan. Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah bentuknya. Ini akan mempermudah proses substitusi.

Mari kita mulai! Sekarang, mari kita mulai langkah-langkah penyelesaian soal ini. Siapkan kertas dan pensil, ya! Kita akan bekerja sama menyelesaikan soal ini sampai tuntas.

Langkah-langkah Penyelesaian dengan Metode Substitusi

Langkah 1: Pilih Salah Satu Persamaan dan Nyatakan Salah Satu Variabel

Oke, guys, langkah pertama adalah memilih salah satu persamaan. Kita punya dua pilihan: 3x + y = 9 atau 2x + 2y = 10. Mari kita pilih persamaan pertama, yaitu 3x + y = 9. Tujuannya adalah untuk menyatakan salah satu variabel (x atau y) dalam bentuk variabel yang lain. Dalam hal ini, lebih mudah untuk menyatakan y dalam bentuk x. Caranya?

Kita isolasi y dari persamaan 3x + y = 9. Kita bisa kurangi kedua sisi persamaan dengan 3x. Hasilnya adalah: y = 9 - 3x.

Mengapa kita memilih y? Karena, dengan mengisolasi y, kita tidak perlu membagi dengan koefisien. Ini akan mempermudah perhitungan kita nanti. Kalau kalian memilih untuk mengisolasi x, juga tidak masalah, tapi mungkin akan sedikit lebih rumit karena melibatkan pembagian.

Penting: Pastikan kalian teliti dalam memindahkan suku dan mengubah tanda. Kesalahan kecil di sini akan berdampak pada hasil akhir.

Langkah 2: Substitusikan ke Persamaan Lain

Nah, sekarang kita punya y = 9 - 3x. Langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan nilai y ini ke persamaan yang lain, yaitu 2x + 2y = 10. Kita ganti y dalam persamaan kedua dengan (9 - 3x). Hasilnya menjadi:

2x + 2(9 - 3x) = 10

Pentingnya tanda kurung: Jangan lupa menggunakan tanda kurung saat mengganti y. Ini penting untuk memastikan kita mengalikan 2 dengan seluruh ekspresi (9 - 3x), bukan hanya dengan 9.

Langkah 3: Selesaikan Persamaan untuk Menemukan Nilai x

Sekarang, kita punya persamaan dengan hanya satu variabel, yaitu x. Mari kita selesaikan persamaan ini untuk menemukan nilai x.

2x + 2(9 - 3x) = 10 2x + 18 - 6x = 10 (Lakukan perkalian) -4x + 18 = 10 (Gabungkan suku-suku yang sejenis) -4x = -8 (Kurangi kedua sisi dengan 18) x = 2 (Bagi kedua sisi dengan -4)

Yess! Kita sudah menemukan nilai x = 2!

Penting: Perhatikan dengan teliti setiap langkah perhitungan. Pastikan kalian tidak salah dalam melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian.

Langkah 4: Cari Nilai y

Setelah menemukan nilai x, kita bisa mencari nilai y. Kita bisa menggunakan persamaan y = 9 - 3x yang sudah kita dapatkan sebelumnya. Ganti x dengan 2:

y = 9 - 3(2) y = 9 - 6 y = 3

Selamat! Kita sudah menemukan nilai y = 3.

Langkah 5: Hitung 8x - 4y

Nah, sekarang kita punya nilai x = 2 dan y = 3. Tujuan utama kita adalah mencari nilai 8x - 4y. Kita tinggal mengganti x dan y dengan nilai yang sudah kita temukan:

8x - 4y = 8(2) - 4(3) = 16 - 12 = 4

Yess! Jadi, nilai 8x - 4y adalah 4!

Kesimpulan dan Tips Tambahan

Review singkat: Kita telah berhasil menyelesaikan soal ini dengan metode substitusi. Kita mulai dengan memilih salah satu persamaan dan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Kemudian, kita substitusikan nilai tersebut ke persamaan yang lain. Setelah itu, kita selesaikan persamaan untuk menemukan nilai x, lalu mencari nilai y. Terakhir, kita hitung 8x - 4y menggunakan nilai x dan y yang telah kita temukan.

Tips tambahan:

• Periksa kembali: Setelah mendapatkan hasil akhir, selalu periksa kembali pekerjaan kalian. Pastikan tidak ada kesalahan perhitungan. Kalian bisa mengeceknya dengan mensubstitusikan nilai x dan y ke dalam kedua persamaan awal. Jika kedua persamaan terpenuhi, berarti jawaban kalian benar.
• Latihan: Semakin banyak kalian berlatih mengerjakan soal-soal seperti ini, semakin mudah kalian memahaminya. Coba kerjakan soal-soal serupa dengan angka yang berbeda.
• Manfaatkan sumber belajar: Jika kalian masih kesulitan, jangan ragu untuk mencari bantuan. Kalian bisa bertanya kepada guru, teman, atau mencari sumber belajar lainnya, seperti buku atau video tutorial.
• Jangan menyerah: Matematika memang terkadang menantang, tapi jangan menyerah! Teruslah belajar dan berlatih, dan kalian pasti bisa menguasainya.

Selamat mencoba! Semoga penjelasan ini bermanfaat dan kalian semakin semangat belajar matematika. Jangan lupa, matematika itu seru, lho!