Soal Permutasi Keluarga: Cara Menghitung Posisi Foto

by ADMIN 53 views

Matematika memang selalu penuh kejutan ya, guys! Kali ini, kita akan membahas soal yang sering muncul dalam ujian, yaitu tentang permutasi dengan kondisi tertentu. Soalnya begini: ada dua keluarga, yang satu terdiri dari 2 orang dan yang satu lagi 3 orang. Mereka mau foto bareng, tapi dengan syarat anggota keluarga yang sama harus selalu berdampingan. Nah, berapa banyak posisi foto berbeda yang mungkin?

Wah, soal ini keliatannya simpel, tapi kalau nggak paham konsepnya, bisa bikin mikir keras. Tenang, kita bedah soal ini sampai tuntas biar kamu nggak bingung lagi! Yuk, simak penjelasannya!

Memahami Konsep Permutasi dan Kombinasi

Sebelum masuk ke soal, penting banget buat kita paham dulu apa itu permutasi dan kombinasi. Dua konsep ini sering banget dipakai dalam soal peluang dan statistika, jadi jangan sampai ketuker ya!

  • Permutasi adalah susunan yang memperhatikan urutan. Misalnya, ada 3 orang (A, B, C) yang mau duduk di 3 kursi. Susunan ABC beda dengan susunan BCA, karena urutannya beda.
  • Kombinasi adalah susunan yang tidak memperhatikan urutan. Kalau tadi ada 3 orang, memilih 2 orang untuk jadi perwakilan (AB) itu sama aja dengan memilih BA, karena yang penting orangnya sama.

Dalam soal ini, kita akan pakai konsep permutasi, karena urutan posisi foto itu penting. Kalau keluarga A di kiri dan keluarga B di kanan, itu beda dengan keluarga B di kiri dan keluarga A di kanan.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal Permutasi Keluarga

Oke, sekarang kita balik ke soal kita. Gimana sih cara nyelesaiin soal foto keluarga ini? Tenang, ada langkah-langkahnya kok. Kita pecah masalahnya jadi bagian-bagian kecil biar lebih gampang.

  1. Anggap Setiap Keluarga Sebagai Satu Unit

    Ini kunci pentingnya! Karena anggota keluarga harus selalu berdampingan, kita anggap aja setiap keluarga itu sebagai satu unit. Jadi, keluarga yang terdiri dari 2 orang kita anggap sebagai 1 unit, dan keluarga yang terdiri dari 3 orang juga kita anggap sebagai 1 unit.

    Dengan begitu, sekarang kita punya 2 unit yang akan kita susun posisinya. Nah, menyusun 2 unit ini gampang kan? Kita bisa pakai rumus permutasi.

  2. Hitung Permutasi Unit Keluarga

    Rumus permutasi untuk n objek adalah n! (n faktorial), yaitu n x (n-1) x (n-2) x ... x 1. Jadi, kalau kita punya 2 unit keluarga, permutasinya adalah 2! = 2 x 1 = 2.

    Ini artinya, ada 2 kemungkinan susunan posisi keluarga: keluarga 2 orang di kiri dan keluarga 3 orang di kanan, atau sebaliknya.

  3. Hitung Permutasi Anggota Keluarga Dalam Setiap Unit

    Nah, ini belum selesai! Di dalam setiap unit keluarga, anggota keluarganya juga bisa bertukar posisi. Kita harus hitung juga permutasinya.

    • Untuk keluarga yang terdiri dari 2 orang, permutasinya adalah 2! = 2 x 1 = 2.
    • Untuk keluarga yang terdiri dari 3 orang, permutasinya adalah 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

  4. Kalikan Semua Hasil Permutasi

    Terakhir, kita kalikan semua hasil permutasi yang sudah kita hitung: permutasi unit keluarga, permutasi anggota keluarga pertama, dan permutasi anggota keluarga kedua.

    Jadi, total posisi foto yang mungkin adalah 2 (permutasi unit keluarga) x 2 (permutasi keluarga 2 orang) x 6 (permutasi keluarga 3 orang) = 24.

    Jawabannya adalah 24! Gimana, gampang kan?

Contoh Soal Lain dan Variasinya

Biar makin mantap, kita coba bahas contoh soal lain dengan variasi yang berbeda. Ini penting, biar kamu nggak cuma bisa nyelesaiin satu jenis soal aja, tapi juga soal-soal yang dimodifikasi.

Contoh Soal 1:

Ada 3 keluarga, masing-masing terdiri dari 2 orang, 4 orang, dan 3 orang. Mereka ingin berfoto bersama dengan syarat anggota keluarga yang sama harus berdampingan. Berapa banyak posisi foto berbeda yang mungkin?

Pembahasan:

  1. Anggap setiap keluarga sebagai satu unit: kita punya 3 unit.

  2. Hitung permutasi unit keluarga: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

  3. Hitung permutasi anggota keluarga dalam setiap unit:

    • Keluarga 2 orang: 2! = 2.
    • Keluarga 4 orang: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
    • Keluarga 3 orang: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

  4. Kalikan semua hasil permutasi: 6 x 2 x 24 x 6 = 1728.

    Jadi, ada 1728 posisi foto yang mungkin.

Contoh Soal 2 (Soal HOTS):

Dalam sebuah acara keluarga, ada 5 orang dewasa dan 3 anak-anak yang ingin berfoto bersama. Jika anak-anak harus selalu berada di depan atau di belakang orang dewasa, berapa banyak posisi foto berbeda yang mungkin?

Pembahasan:

Soal ini sedikit lebih rumit karena ada syarat tambahan, tapi tenang aja, kita bisa pecahkan!

  1. Dua Kemungkinan Posisi Anak-Anak: Anak-anak bisa di depan atau di belakang orang dewasa. Jadi, ada 2 kemungkinan.

  2. Permutasi Orang Dewasa: 5 orang dewasa bisa diatur dalam 5! = 120 cara.

  3. Permutasi Anak-Anak: 3 anak-anak bisa diatur dalam 3! = 6 cara.

  4. Kalikan Semua Kemungkinan: 2 (posisi anak-anak) x 120 (permutasi dewasa) x 6 (permutasi anak-anak) = 1440.

    Jadi, ada 1440 posisi foto yang mungkin.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Permutasi

Biar kamu makin jago ngerjain soal permutasi, ini ada beberapa tips dan trik yang bisa kamu pakai:

  • Pahami Soal dengan Baik: Baca soal dengan teliti, identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Cari kata kunci yang menunjukkan apakah soal tersebut tentang permutasi atau kombinasi.
  • Gunakan Rumus yang Tepat: Pastikan kamu pakai rumus permutasi yang benar, yaitu n! untuk permutasi tanpa pengulangan.
  • Pecah Masalah Jadi Bagian Kecil: Kalau soalnya kompleks, pecah jadi bagian-bagian yang lebih kecil dan mudah dikerjakan.
  • Latihan Soal Sebanyak Mungkin: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kamu dengan berbagai jenis soal permutasi.
  • Jangan Panik: Kalau ketemu soal yang susah, jangan langsung panik. Tarik napas dalam-dalam, baca soalnya lagi dengan teliti, dan coba kerjakan langkah demi langkah.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang cara menghitung posisi foto keluarga dengan syarat tertentu. Gimana, udah makin paham kan? Intinya, kita harus menganggap setiap keluarga sebagai satu unit, menghitung permutasi unit keluarga dan anggota keluarga, lalu mengalikan semuanya.

Soal permutasi memang sering muncul dalam ujian, jadi penting banget buat kamu menguasai konsepnya. Jangan cuma hafalin rumusnya, tapi pahami juga logika di baliknya. Dengan begitu, kamu bisa ngerjain berbagai jenis soal permutasi dengan mudah.

Semangat terus belajarnya ya, guys! Jangan lupa latihan soal terus biar makin jago. Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!