Soal Kombinasi: Pilihan Soal Uraian PTS Matematika

by ADMIN 51 views

Yo guys! Pernah gak sih kalian ngerasa bingung waktu dikasih soal pilihan, apalagi kalau soalnya uraian kayak pas Penilaian Tengah Semester (PTS) matematika? Nah, kali ini kita bakal bahas soal yang mirip kayak gitu. Jadi, bayangin ada guru matematika yang super kreatif bikin 10 soal uraian buat PTS. Tapi, gak semua soal harus dikerjain, cuma 7 soal aja. Nah, yang bikin seru, ada syaratnya nih: soal nomor 3, 7, dan 10 itu wajib dikerjain. Pertanyaannya, berapa banyak sih pilihan soal yang bisa diambil sama siswa?

Memahami Konsep Kombinasi dalam Matematika

Sebelum kita masuk ke cara ngitungnya, kita kenalan dulu yuk sama yang namanya kombinasi. Dalam matematika, kombinasi itu cara kita memilih beberapa objek dari suatu kelompok, tapi urutan pemilihannya gak penting. Jadi, beda sama permutasi yang merhatiin urutan, kombinasi ini lebih santai. Misal, kita punya 3 huruf: A, B, dan C. Kalau kita mau pilih 2 huruf, kombinasinya adalah AB, AC, dan BC. BA, CA, dan CB itu dianggap sama kayak AB, AC, dan BC karena urutannya gak ngaruh.

Rumus buat ngitung kombinasi itu gini nih:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Keterangan:

  • n itu jumlah total objek
  • r itu jumlah objek yang dipilih
  • ! itu simbol faktorial. Faktorial itu hasil perkalian bilangan bulat positif dari n sampai 1. Misal, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Menganalisis Soal: Langkah Demi Langkah

Oke, sekarang kita balik lagi ke soal PTS tadi. Kita punya 10 soal, 7 soal harus dikerjain, dan 3 soal (nomor 3, 7, 10) itu wajib. Nah, ini dia langkah-langkah buat mecahin soalnya:

  1. Identifikasi Informasi Penting: Pertama, kita catat dulu semua informasi penting dari soal:

    • Total soal: 10
    • Soal yang harus dikerjakan: 7
    • Soal wajib: 3 (nomor 3, 7, 10)

  2. Kurangi Soal Wajib: Karena 3 soal udah pasti dikerjain, berarti kita tinggal nyari berapa banyak pilihan buat soal sisanya. Kita kurangi total soal dan soal yang harus dikerjain sama jumlah soal wajib:

    • Soal yang tersisa untuk dipilih: 10 - 3 = 7 soal
    • Soal yang masih harus dikerjakan: 7 - 3 = 4 soal

  3. Gunakan Rumus Kombinasi: Sekarang, kita udah punya 7 soal yang bisa dipilih, dan kita harus pilih 4 soal dari situ. Kita bisa pakai rumus kombinasi buat ngitungnya:

    7C4 = 7! / (4! * (7-4)!) 7C4 = 7! / (4! * 3!) 7C4 = (7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((4 x 3 x 2 x 1) * (3 x 2 x 1)) 7C4 = (7 x 6 x 5) / (3 x 2 x 1) 7C4 = 35

Jawaban dan Penjelasan

Jadi, ada 35 pilihan soal yang bisa diambil sama siswa kalau soal nomor 3, 7, dan 10 itu wajib dikerjain. Gimana, guys? Kebayang kan cara ngitungnya? Intinya, kita fokus dulu sama soal yang wajib dikerjain, baru kita hitung kombinasi buat soal sisanya. Konsep kombinasi ini penting banget dalam matematika, apalagi buat soal-soal peluang dan statistika. Jadi, jangan lupa dipelajari ya!

Tips Tambahan Biar Makin Jago

  • Pahami Soal dengan Baik: Sebelum mulai ngitung, pastiin kalian udah bener-bener paham sama soalnya. Apa aja yang diketahui, apa yang ditanya, dan ada syarat-syarat khusus gak.
  • Kenali Konsep yang Tepat: Soal ini pakai konsep kombinasi, tapi ada juga soal yang pakai konsep permutasi. Bedain keduanya biar gak salah rumus.
  • Latihan Soal: Matematika itu ilmu yang butuh latihan. Semakin banyak latihan, semakin jago kalian. Cari soal-soal sejenis dan coba kerjain sendiri.
  • Jangan Malu Bertanya: Kalau ada yang gak ngerti, jangan malu buat tanya sama guru atau temen. Diskusi itu penting buat memperdalam pemahaman.

Contoh Soal Lain Serupa

Biar makin mantap, kita coba bahas contoh soal lain yang mirip, yuk!

Soal:

Sebuah tim basket punya 12 pemain. Pelatih harus memilih 5 pemain untuk jadi starting lineup. Ada dua pemain yang punya posisi khusus dan harus selalu jadi starter. Berapa banyak kombinasi starting lineup yang mungkin?

Pembahasan:

  1. Identifikasi Informasi Penting:

    • Total pemain: 12
    • Pemain yang dipilih: 5
    • Pemain wajib starter: 2

  2. Kurangi Pemain Wajib: Karena 2 pemain udah pasti jadi starter, kita tinggal nyari berapa banyak pilihan buat pemain sisanya.

    • Pemain yang tersisa untuk dipilih: 12 - 2 = 10 pemain
    • Pemain yang masih harus dipilih: 5 - 2 = 3 pemain

  3. Gunakan Rumus Kombinasi:

    10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) 10C3 = 10! / (3! * 7!) 10C3 = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) 10C3 = 120

Jawaban:

Ada 120 kombinasi starting lineup yang mungkin.

Kesimpulan: Kombinasi Itu Asyik!

Nah, gimana guys? Udah makin paham kan sama konsep kombinasi? Intinya, kombinasi itu tentang memilih tanpa merhatiin urutan. Soal PTS tadi itu cuma salah satu contohnya aja. Kombinasi ini kepake banget di banyak bidang, mulai dari matematika, statistika, sampai ilmu komputer. Jadi, terus belajar dan latihan ya, biar makin jago!

Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian semua. Kalau ada pertanyaan, jangan sungkan buat nanya di kolom komentar ya. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya! Keep learning and have fun! Semangat terus belajarnya! 💪