Soal Fungsi Komposisi: (f·g)(x) Dan Domainnya

by ADMIN 46 views

Hai guys! Kali ini kita bakal membahas soal seru tentang fungsi komposisi. Soal ini sering banget muncul di pelajaran matematika, jadi penting banget buat kita pahami bareng-bareng. Yuk, langsung aja kita bahas!

Memahami Fungsi Komposisi

Sebelum kita masuk ke soal, kita pahami dulu yuk apa itu fungsi komposisi. Secara sederhana, fungsi komposisi itu kayak kita punya dua fungsi, misalnya f(x) dan g(x), terus kita masukin fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Nah, hasilnya itu yang disebut fungsi komposisi, yang biasanya ditulis sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)).

Intinya, fungsi komposisi itu menggabungkan dua fungsi jadi satu. Cara kerjanya, kita hitung dulu nilai dari fungsi yang di dalam (dalam kasus ini g(x)), baru hasilnya kita masukin ke fungsi yang di luar (f(x)). Biar lebih kebayang, coba kita lihat contoh sederhana:

Misalnya:

  • f(x) = x + 2
  • g(x) = 2x

Nah, (f o g)(x) atau f(g(x)) itu artinya kita ganti x di fungsi f dengan g(x). Jadi:

f(g(x)) = g(x) + 2 = (2x) + 2 = 2x + 2

Gimana, guys? Udah mulai kebayang kan apa itu fungsi komposisi? Sekarang, kita lanjut ke soal yang tadi.

Soal dan Pembahasan

Soal:

Jika f(x) = x² + 1 dan g(x) = √(x - 1), tentukan (f·g)(x) dan domainnya.

Pembahasan:

1. Menentukan (f·g)(x)

  • (f·g)(x) artinya f(x) dikalikan dengan g(x). Jadi, kita tinggal kalikan kedua fungsi ini:

    (f·g)(x) = f(x) * g(x) = (x² + 1) * √(x - 1)

    Nah, ini dia hasilnya! (f·g)(x) = (x² + 1)√(x - 1). Simpel kan? Tapi, kita belum selesai sampai di sini. Kita masih harus menentukan domainnya.

2. Menentukan Domain (f·g)(x)

Domain itu apa sih? Domain itu adalah semua nilai x yang boleh kita masukin ke dalam fungsi supaya hasilnya terdefinisi (alias bukan angka imajiner atau tak hingga). Nah, karena di fungsi (f·g)(x) ini ada akar kuadrat (√(x - 1)), kita harus hati-hati. Kita tahu kan, kalau di dalam akar kuadrat itu nggak boleh ada angka negatif? Soalnya, akar kuadrat dari angka negatif itu hasilnya bilangan imajiner, bukan bilangan real.

Oleh karena itu, kita harus memastikan bahwa (x - 1) itu lebih besar atau sama dengan 0. Jadi, kita buat pertidaksamaan:

x - 1 ≥ 0

Kita tambahkan 1 di kedua sisi pertidaksamaan:

x ≥ 1

Nah, ini dia domainnya! Domain dari (f·g)(x) adalah semua nilai x yang lebih besar atau sama dengan 1. Dalam notasi interval, kita bisa tulis domainnya sebagai [1, ∞). Artinya, x boleh sama dengan 1, dan boleh juga angka berapa pun yang lebih besar dari 1.

Kesimpulan:

  • (f·g)(x) = (x² + 1)√(x - 1)
  • Domain (f·g)(x) = [1, ∞)

Gimana, guys? Udah paham kan cara menentukan fungsi komposisi dan domainnya? Kuncinya adalah teliti dan ingat batasan-batasan yang ada, terutama kalau ada akar kuadrat atau pecahan.

Tips Tambahan

Berikut beberapa tips tambahan yang bisa kalian gunakan saat mengerjakan soal fungsi komposisi:

  • Pahami definisi fungsi komposisi dengan baik. Jangan cuma menghafal rumusnya, tapi pahami juga konsepnya. Dengan begitu, kalian akan lebih mudah mengerjakan soal-soal yang bervariasi.
  • Perhatikan domain masing-masing fungsi. Sebelum menentukan domain fungsi komposisi, pastikan kalian sudah tahu domain dari fungsi-fungsi yang terlibat. Ini penting untuk menghindari hasil yang tidak terdefinisi.
  • Latihan soal sebanyak-banyaknya. Semakin banyak kalian latihan, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal fungsi komposisi. Jangan takut salah, karena dari kesalahan itulah kita belajar.
  • Gunakan contoh soal sebagai panduan. Kalau kalian kesulitan mengerjakan soal, coba lihat contoh soal yang mirip. Perhatikan langkah-langkahnya, lalu coba terapkan pada soal yang sedang kalian kerjakan.
  • Jangan ragu bertanya. Kalau ada yang belum kalian pahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, teman, atau siapa pun yang bisa membantu. Bertanya itu nggak bikin bodoh, justru bikin kita jadi lebih pintar.

Contoh Soal Lain

Biar makin mantap, coba kita bahas satu contoh soal lagi ya:

Soal:

Jika f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x² + 5, tentukan (g o f)(x) dan domainnya.

Pembahasan:

1. Menentukan (g o f)(x)

  • (g o f)(x) artinya g(f(x)). Jadi, kita ganti x di fungsi g dengan f(x):

    g(f(x)) = (f(x))² + 5 = (2x - 3)² + 5

    Sekarang, kita jabarkan (2x - 3)²:

    (2x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(3) + (3)² = 4x² - 12x + 9

    Jadi, g(f(x)) = 4x² - 12x + 9 + 5 = 4x² - 12x + 14

    Nah, ini dia hasilnya! (g o f)(x) = 4x² - 12x + 14.

2. Menentukan Domain (g o f)(x)

  • Karena (g o f)(x) = 4x² - 12x + 14 adalah fungsi polinomial, maka domainnya adalah semua bilangan real. Artinya, kita boleh masukin angka berapa pun ke dalam fungsi ini, dan hasilnya pasti terdefinisi.

    Dalam notasi interval, kita bisa tulis domainnya sebagai (-∞, ∞).

Kesimpulan:

  • (g o f)(x) = 4x² - 12x + 14
  • Domain (g o f)(x) = (-∞, ∞)

Gimana, guys? Makin paham kan sekarang? Intinya, fungsi komposisi itu nggak susah kok, asalkan kita teliti dan hati-hati.

Penutup

Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian ya! Jangan lupa terus latihan soal dan jangan ragu bertanya kalau ada yang belum paham. Semangat terus belajarnya, guys! Sampai jumpa di pembahasan soal-soal lainnya!