Selang Kepercayaan 95% Rataan Nikotin Rokok: Cara Hitung!

by ADMIN 58 views

Oke guys, kali ini kita akan membahas soal statistika yang cukup menarik, yaitu tentang bagaimana cara menghitung selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kadar nikotin pada beberapa merek rokok. Data yang kita punya adalah sebagai berikut (dalam mg):

| 7,3 | 8,6 | 10,4 | 9,5 | 16,5 | 12,2 | 11,5 | | 8,1 | 11,5 | 9,3 | 9,2 | 8,5 | 10,5 |

Jadi, kita punya 13 data kadar nikotin dari berbagai merek rokok, dan tugas kita adalah mencari tahu, dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa sih sebenarnya rata-rata kadar nikotin yang mungkin ada di populasi rokok secara keseluruhan. Penasaran? Yuk, kita bedah satu per satu!

Langkah-Langkah Menghitung Selang Kepercayaan

Sebelum kita mulai menghitung, ada beberapa konsep dasar yang perlu kita pahami dulu. Ini penting banget biar kita nggak cuma sekadar memasukkan angka ke rumus, tapi juga mengerti apa yang sebenarnya kita lakukan.

  1. Rata-rata Sampel (Sample Mean): Ini adalah rata-rata dari data yang kita punya. Caranya, jumlahkan semua nilai kadar nikotin, lalu bagi dengan jumlah datanya (dalam kasus ini, 13).
  2. Standar Deviasi Sampel (Sample Standard Deviation): Ini adalah ukuran seberapa tersebar data kita dari rata-ratanya. Semakin besar standar deviasi, semakin besar juga variasi datanya.
  3. Tingkat Kepercayaan (Confidence Level): Ini adalah seberapa yakin kita bahwa selang yang kita hitung akan mencakup rata-rata populasi sebenarnya. Dalam soal ini, tingkat kepercayaan kita adalah 95%.
  4. Nilai t (t-value): Nilai ini kita dapatkan dari tabel t-distribusi, berdasarkan tingkat kepercayaan dan derajat kebebasan (degrees of freedom). Derajat kebebasan dihitung sebagai jumlah data dikurangi 1 (n-1).
  5. Standard Error: Estimasi standar deviasi dari mean. Dihitung dari standar deviasi sampel dibagi dengan akar kuadrat ukuran sampel.

Menghitung Rata-rata Sampel

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung rata-rata sampel. Caranya cukup sederhana, yaitu dengan menjumlahkan semua data kadar nikotin, lalu membaginya dengan jumlah data (13).

Rata-rata Sampel = (7,3 + 8,6 + 10,4 + 9,5 + 16,5 + 12,2 + 11,5 + 8,1 + 11,5 + 9,3 + 9,2 + 8,5 + 10,5) / 13 = 10,23 mg

Jadi, rata-rata kadar nikotin dari sampel yang kita punya adalah 10,23 mg. Ini adalah titik tengah dari selang kepercayaan yang akan kita hitung.

Menghitung Standar Deviasi Sampel

Selanjutnya, kita perlu menghitung standar deviasi sampel. Rumusnya memang agak panjang, tapi jangan khawatir, kita akan pecah menjadi langkah-langkah kecil biar lebih mudah dipahami. Standar deviasi ini penting untuk mengetahui seberapa jauh data kita tersebar dari rata-ratanya.

Rumus standar deviasi sampel:

s = √[ Σ (xi – x̄)² / (n – 1) ]

Dimana:

  • s = standar deviasi sampel
  • xi = setiap nilai data
  • xÌ„ = rata-rata sampel
  • n = jumlah data

Setelah dihitung, didapatkan standar deviasi sampel adalah sekitar 2.57 mg.

Menentukan Nilai t

Untuk menentukan nilai t, kita perlu melihat tabel t-distribusi. Tingkat kepercayaan kita adalah 95%, yang berarti alpha (α) adalah 0,05 (1 - 0,95). Karena kita menggunakan uji dua sisi (two-tailed test), maka kita bagi alpha menjadi dua, yaitu 0,025. Derajat kebebasan (df) kita adalah n-1 = 13-1 = 12.

Dengan melihat tabel t-distribusi pada α/2 = 0,025 dan df = 12, kita mendapatkan nilai t sekitar 2.179.

Menghitung Standard Error

Standard error dihitung menggunakan rumus:

SE = s / √n

Dimana:

  • SE = Standard Error
  • s = Standar Deviasi Sampel
  • n = Ukuran Sampel

Sehingga:

SE = 2.57 / √13 = 0.713

Menghitung Selang Kepercayaan

Nah, sekarang kita sudah punya semua yang kita butuhkan untuk menghitung selang kepercayaan. Rumusnya adalah:

Selang Kepercayaan = Rata-rata Sampel ± (Nilai t * Standard Error)

Selang Kepercayaan = 10.23 ± (2.179 * 0.713)

Selang Kepercayaan = 10.23 ± 1.55

Jadi, selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kadar nikotin adalah antara 8.68 mg dan 11.78 mg.

Interpretasi Hasil

Apa artinya selang kepercayaan ini? Artinya, kita 95% yakin bahwa rata-rata kadar nikotin sebenarnya dari populasi rokok berada di antara 8.68 mg dan 11.78 mg. Dengan kata lain, jika kita mengambil banyak sampel dari populasi rokok dan menghitung selang kepercayaan untuk setiap sampel, maka sekitar 95% dari selang tersebut akan mencakup rata-rata populasi sebenarnya.

Kesimpulan

Menghitung selang kepercayaan memang terlihat agak rumit, tapi sebenarnya cukup sederhana jika kita memecahnya menjadi langkah-langkah kecil. Dengan memahami konsep dasar dan mengikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan, kita bisa menghitung selang kepercayaan untuk berbagai jenis data, tidak hanya kadar nikotin pada rokok. Semoga artikel ini bermanfaat ya, guys! Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang masih bingung. Semangat belajar statistika!

Disclaimer: Artikel ini hanya bertujuan untuk memberikan pemahaman tentang cara menghitung selang kepercayaan. Kadar nikotin pada rokok dapat bervariasi tergantung pada merek dan jenis rokok. Merokok berbahaya bagi kesehatan.