Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika: Contoh Soal & Pembahasan

by ADMIN 61 views

Hay guys! Kalian pernah denger tentang barisan aritmatika? Buat yang lagi belajar matematika, materi ini penting banget lho. Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang cara mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Kita akan mulai dari konsep dasar, rumus yang digunakan, sampai contoh soal dan pembahasannya. Jadi, simak terus ya!

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Sebelum kita masuk ke rumus dan cara menghitung, kita pahami dulu apa itu barisan aritmatika. Sederhananya, barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana setiap suku (kecuali suku pertama) diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi bilangan tetap. Bilangan tetap ini disebut beda.

Misalnya, kita punya barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Kalian bisa lihat kan, setiap suku bertambah 3 dari suku sebelumnya. Nah, angka 3 ini adalah bedanya.

Intinya, barisan aritmatika punya ciri khas: selisih antara dua suku berurutan selalu sama alias konstan.

Mengenal Istilah Penting dalam Barisan Aritmatika

Supaya lebih paham, kita kenalan dulu sama istilah-istilah penting dalam barisan aritmatika:

  • Suku pertama (a): Bilangan pertama dalam barisan. Contoh: dalam barisan 2, 5, 8, 11, 14, ..., suku pertamanya adalah 2.
  • Beda (b): Selisih antara dua suku berurutan. Bisa didapat dengan mengurangi suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Contoh: dalam barisan 2, 5, 8, 11, 14, ..., bedanya adalah 5 - 2 = 3.
  • Suku ke-n (Un): Suku pada urutan ke-n dalam barisan. Misalnya, suku ke-5 (U5) dari barisan 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah 14.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

Nah, sekarang kita masuk ke bagian inti: rumus untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika. Rumusnya cukup sederhana kok, guys:

Un = a + (n - 1)b

Keterangan:

  • Un = Suku ke-n
  • a = Suku pertama
  • n = Urutan suku yang dicari
  • b = Beda

Rumus ini penting banget untuk diingat ya, karena akan sering kita pakai dalam menyelesaikan soal-soal barisan aritmatika.

Mengapa Rumus Ini Penting?

Bayangin, kalau kita mau cari suku ke-100 dari suatu barisan aritmatika, nggak mungkin kan kita hitung satu-satu sampai suku ke-100? Nah, dengan rumus ini, kita bisa langsung dapat jawabannya tanpa perlu menjabarkan semua suku.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, kita coba kerjain beberapa contoh soal yuk!

Contoh Soal 1:

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 5 dan beda (b) = 3. Tentukan suku ke-10 (U10) dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Kita pakai rumus Un = a + (n - 1)b

  • a = 5
  • b = 3
  • n = 10

U10 = 5 + (10 - 1)3 U10 = 5 + (9)3 U10 = 5 + 27 U10 = 32

Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 32.

Contoh Soal 2:

Suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah 10 dan suku ke-7 adalah 22. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Di soal ini, kita nggak dikasih tahu suku pertama dan bedanya, tapi kita dikasih tahu dua suku lainnya. Gimana cara ngerjainnya?

Kita punya dua informasi:

  • U3 = 10
  • U7 = 22

Kita bisa tuliskan dalam bentuk persamaan:

  • U3 = a + 2b = 10
  • U7 = a + 6b = 22

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel. Kita bisa selesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Kali ini, kita pakai metode eliminasi ya.

Kita kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama:

(a + 6b) - (a + 2b) = 22 - 10 4b = 12 b = 3

Nah, kita udah dapat bedanya (b = 3). Sekarang kita substitusikan nilai b ke salah satu persamaan, misalnya persamaan pertama:

a + 2(3) = 10 a + 6 = 10 a = 4

Jadi, suku pertama (a) dari barisan tersebut adalah 4 dan bedanya (b) adalah 3.

Contoh Soal 3:

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda -3. Tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut!

Pembahasan:

  • a = 2
  • b = -3
  • n = 15

U15 = 2 + (15 - 1)(-3) U15 = 2 + (14)(-3) U15 = 2 - 42 U15 = -40

Jadi, suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut adalah -40.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Barisan Aritmatika

Supaya kalian makin jago ngerjain soal barisan aritmatika, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian coba:

  1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian benar-benar paham apa itu barisan aritmatika, apa bedanya, dan bagaimana rumus suku ke-n itu bekerja. Tanpa pemahaman yang kuat, kalian akan kesulitan ngerjain soal yang lebih kompleks.
  2. Identifikasi Informasi yang Diketahui: Sebelum mulai menghitung, baca soal dengan teliti dan identifikasi informasi apa saja yang sudah diketahui (misalnya, suku pertama, beda, suku ke-n). Ini akan membantu kalian memilih rumus yang tepat.
  3. Tuliskan Rumus: Selalu tuliskan rumus yang akan kalian gunakan sebelum memasukkan angka. Ini membantu kalian menghindari kesalahan dan memastikan kalian menggunakan rumus yang benar.
  4. Perhatikan Tanda: Hati-hati dengan tanda positif dan negatif, terutama kalau bedanya negatif. Salah tanda bisa bikin jawaban kalian jadi salah total.
  5. Latihan Soal: Nggak ada cara yang lebih baik untuk menguasai materi matematika selain dengan latihan soal. Semakin banyak kalian latihan, semakin terbiasa kalian dengan berbagai tipe soal dan semakin cepat kalian bisa menyelesaikannya.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang cara mencari suku ke-n barisan aritmatika. Gimana, guys? Sudah lebih paham kan? Intinya, rumus Un = a + (n - 1)b itu penting banget untuk diingat dan dipahami. Dengan rumus ini, kita bisa mencari suku ke-n dari barisan aritmatika dengan mudah dan cepat.

Jangan lupa untuk terus latihan soal ya, supaya kalian makin jago. Semoga artikel ini bermanfaat dan selamat belajar!