Probabilitas Pakaian Cacat: Contoh Soal & Solusi

Pernahkah kalian membayangkan bagaimana perusahaan pakaian menjaga kualitas produknya? Salah satu caranya adalah dengan melakukan quality control atau pemeriksaan kualitas. Nah, dalam artikel ini, kita akan membahas sebuah contoh soal tentang quality control di sebuah perusahaan pakaian. Kita akan belajar bagaimana menghitung probabilitas atau peluang ditemukannya pakaian cacat dalam proses pemeriksaan. Siap? Yuk, kita mulai!

Soal Cerita: Perusahaan Pakaian dan Quality Control

Begini ceritanya, guys: Sebuah perusahaan pakaian setiap hari memproduksi 100 pakaian. Berdasarkan pengalaman dari petugas quality control, setiap produksi harian, ada sekitar 15% pakaian yang kualitasnya buruk atau cacat. Untuk menghemat waktu, petugas tidak memeriksa semua pakaian, melainkan hanya mengambil sampel 10 pakaian secara acak untuk diperiksa.

Pertanyaannya adalah: Jika petugas mengambil 10 pakaian secara acak, berapa probabilitas atau peluang ditemukannya:

1. Tidak ada pakaian yang cacat?
2. Tepat 1 pakaian yang cacat?
3. Minimal 2 pakaian yang cacat?

Soal ini adalah contoh klasik dari aplikasi distribusi binomial dalam dunia nyata. Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang menggambarkan peluang keberhasilan (atau kegagalan) dalam serangkaian percobaan independen. Dalam kasus ini, setiap pakaian yang diperiksa dapat dianggap sebagai sebuah percobaan, dan hasilnya adalah pakaian tersebut cacat (gagal) atau tidak cacat (berhasil).

Memahami Distribusi Binomial

Sebelum kita memecahkan soal di atas, mari kita pahami dulu konsep dasar distribusi binomial. Distribusi binomial memiliki beberapa karakteristik penting, yaitu:

• Jumlah percobaan (n): Jumlah total percobaan yang dilakukan. Dalam soal ini, n = 10 (karena petugas memeriksa 10 pakaian).
• Probabilitas keberhasilan (p): Probabilitas terjadinya keberhasilan dalam setiap percobaan. Dalam soal ini, keberhasilan adalah menemukan pakaian yang tidak cacat. Karena 15% pakaian cacat, maka p = 1 - 0.15 = 0.85.
• Probabilitas kegagalan (q): Probabilitas terjadinya kegagalan dalam setiap percobaan. Dalam soal ini, kegagalan adalah menemukan pakaian yang cacat. Maka, q = 0.15.
• Jumlah keberhasilan (x): Jumlah keberhasilan yang ingin kita cari probabilitasnya. Misalnya, kita ingin mencari probabilitas menemukan tepat 1 pakaian cacat, maka x = 1.

Rumus umum untuk menghitung probabilitas dalam distribusi binomial adalah:

P(x) = (nCx) * p^(n-x) * q^x

Di mana:

• P(x) adalah probabilitas mendapatkan x keberhasilan dalam n percobaan.
• nCx adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (x! * (n-x)!). Ini adalah jumlah cara untuk memilih x keberhasilan dari n percobaan.
• p^(n-x) adalah probabilitas keberhasilan dipangkatkan dengan jumlah percobaan dikurangi jumlah keberhasilan.
• q^x adalah probabilitas kegagalan dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan.

Memecahkan Soal Cerita

Sekarang, mari kita pecahkan soal cerita di atas menggunakan rumus distribusi binomial.

1. Probabilitas Tidak Ada Pakaian yang Cacat

Kita ingin mencari probabilitas tidak ada pakaian yang cacat dari 10 pakaian yang diperiksa. Ini berarti x = 0. Menggunakan rumus distribusi binomial:

P(0) = (10C0) * (0.85)^(10-0) * (0.15)^0

• 10C0 = 10! / (0! * 10!) = 1 (hanya ada satu cara untuk memilih 0 item dari 10 item)
• (0.85)^10 ≈ 0.1969
• (0.15)^0 = 1

Jadi, P(0) = 1 * 0.1969 * 1 ≈ 0.1969

Artinya, probabilitas tidak ada pakaian yang cacat dalam sampel 10 pakaian adalah sekitar 19.69%.

2. Probabilitas Tepat 1 Pakaian yang Cacat

Selanjutnya, kita ingin mencari probabilitas tepat 1 pakaian yang cacat. Ini berarti x = 1. Menggunakan rumus distribusi binomial:

P(1) = (10C1) * (0.85)^(10-1) * (0.15)^1

• 10C1 = 10! / (1! * 9!) = 10 (ada 10 cara untuk memilih 1 item dari 10 item)
• (0.85)^9 ≈ 0.2317
• (0.15)^1 = 0.15

Jadi, P(1) = 10 * 0.2317 * 0.15 ≈ 0.3476

Artinya, probabilitas tepat 1 pakaian yang cacat dalam sampel 10 pakaian adalah sekitar 34.76%.

3. Probabilitas Minimal 2 Pakaian yang Cacat

Nah, yang ini sedikit berbeda. Kita ingin mencari probabilitas minimal 2 pakaian yang cacat. Ini berarti x bisa 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, atau 10. Menghitung probabilitas untuk setiap nilai x dan menjumlahkannya akan sangat panjang. Ada cara yang lebih mudah, lho!

Ingat bahwa total probabilitas dari semua kemungkinan hasil harus sama dengan 1. Jadi, kita bisa menghitung probabilitas minimal 2 pakaian yang cacat dengan cara berikut:

P(minimal 2 cacat) = 1 - P(0 cacat) - P(1 cacat)

Kita sudah menghitung P(0 cacat) dan P(1 cacat) sebelumnya. Jadi:

P(minimal 2 cacat) = 1 - 0.1969 - 0.3476 ≈ 0.4555

Artinya, probabilitas minimal 2 pakaian yang cacat dalam sampel 10 pakaian adalah sekitar 45.55%.

Kesimpulan dan Aplikasi Lainnya

Voila! Kita sudah berhasil memecahkan soal cerita tentang quality control menggunakan distribusi binomial. Dari contoh ini, kita bisa melihat bagaimana matematika, khususnya probabilitas, sangat berguna dalam berbagai aspek kehidupan, termasuk dalam dunia industri.

Distribusi binomial tidak hanya digunakan dalam quality control, tetapi juga dalam berbagai bidang lainnya, seperti:

• Marketing: Menghitung probabilitas keberhasilan kampanye pemasaran.
• Kedokteran: Menghitung probabilitas keberhasilan suatu pengobatan.
• Keuangan: Menghitung probabilitas keuntungan investasi.
• Olahraga: Menghitung probabilitas kemenangan tim dalam suatu pertandingan.

Jadi, jangan anggap matematika itu membosankan ya, guys. Dengan memahaminya, kita bisa memecahkan berbagai masalah dan membuat keputusan yang lebih baik dalam hidup kita.

Semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kalian tentang probabilitas dan distribusi binomial. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!

Disclaimer: Artikel ini hanya bersifat edukasi dan tidak dimaksudkan sebagai saran profesional. Jika kalian memiliki masalah yang lebih kompleks, sebaiknya konsultasikan dengan ahli di bidang terkait.