Persamaan Garis Sejajar & Tegak Lurus: Soal Dan Pembahasan
Kalian pernah gak sih, guys, ketemu soal matematika tentang persamaan garis yang sejajar dan tegak lurus? Kadang, soal-soal kayak gini bikin kita garuk-garuk kepala ya. Tapi tenang, di artikel ini, kita bakal bahas tuntas soal tentang persamaan garis sejajar dan tegak lurus, lengkap dengan pembahasannya. Jadi, siap-siap ya buat menyimak!
Soal Persamaan Garis
Diketahui garis l dengan persamaan 2x + y = 4. Tentukanlah persamaan garis k jika:
a. Garis k sejajar dengan garis l dan melewati titik (3,5) b. Garis k tegak lurus dengan garis l dan melewati titik (4,4)
Pembahasan Persamaan Garis
Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, ada baiknya kita refresh dulu konsep dasar tentang garis sejajar dan tegak lurus. Ini penting banget, lho, buat memahami langkah-langkah pengerjaannya nanti.
Konsep Garis Sejajar dan Tegak Lurus
Garis Sejajar
Dua garis dikatakan sejajar jika keduanya memiliki gradien (kemiringan) yang sama. Gradien ini penting banget karena menentukan arah dan kemiringan suatu garis. Jadi, kalau ada dua garis yang gradiennya sama, otomatis mereka akan sejajar dan tidak akan pernah berpotongan. Secara matematis, jika garis l memiliki gradien m1 dan garis k memiliki gradien m2, maka garis l sejajar dengan garis k jika m1 = m2. Penting diingat: gradien yang sama adalah kunci dari garis sejajar! Untuk mencari persamaan garis baru yang sejajar dengan garis yang sudah ada, kita cukup mencari garis yang memiliki gradien yang sama dan melewati titik yang ditentukan.
Garis Tegak Lurus
Nah, kalau garis tegak lurus ini sedikit berbeda. Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya sama dengan -1. Jadi, kalau garis l punya gradien m1 dan garis k punya gradien m2, maka garis l tegak lurus dengan garis k jika m1 * m2 = -1. Atau, bisa juga kita bilang kalau gradien garis yang tegak lurus adalah negatif kebalikan dari gradien garis yang pertama. Misalnya, kalau gradien garis pertama adalah 2, maka gradien garis yang tegak lurus adalah -1/2. Memahami konsep ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan garis tegak lurus. Ingat baik-baik: perkalian gradien harus -1 untuk garis tegak lurus! Mencari persamaan garis yang tegak lurus melibatkan pencarian gradien negatif kebalikan dan kemudian menggunakan titik yang diberikan untuk menemukan persamaan garisnya.
Mencari Gradien Garis l
Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari gradien garis l. Persamaan garis l adalah 2x + y = 4. Kita ubah dulu persamaan ini ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.
2x + y = 4
y = -2x + 4
Dari persamaan ini, kita bisa lihat bahwa gradien garis l (ml) adalah -2. Ini adalah informasi penting yang akan kita gunakan untuk mencari persamaan garis k.
a. Garis k Sejajar dengan Garis l dan Melewati Titik (3,5)
Karena garis k sejajar dengan garis l, maka gradien garis k (mk) sama dengan gradien garis l (ml). Jadi, mk = -2.
Sekarang, kita punya gradien garis k dan sebuah titik yang dilewati garis k, yaitu (3,5). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien tertentu:
y - y1 = m(x - x1)
Di mana:
- (x1, y1) adalah titik yang dilewati garis, yaitu (3,5)
- m adalah gradien garis, yaitu -2
Kita substitusikan nilai-nilainya:
y - 5 = -2(x - 3)
Sekarang, kita sederhanakan persamaan ini:
y - 5 = -2x + 6
y = -2x + 6 + 5
y = -2x + 11
Jadi, persamaan garis k yang sejajar dengan garis l dan melewati titik (3,5) adalah y = -2x + 11. Gampang kan? Kuncinya adalah memahami konsep gradien yang sama untuk garis sejajar dan menggunakan rumus persamaan garis dengan tepat.
b. Garis k Tegak Lurus dengan Garis l dan Melewati Titik (4,4)
Untuk kasus garis tegak lurus, kita perlu mencari gradien garis k yang tegak lurus dengan garis l. Ingat, perkalian gradien dua garis yang tegak lurus adalah -1.
ml * mk = -1
Kita sudah tahu ml = -2, jadi:
-2 * mk = -1
mk = -1 / -2
mk = 1/2
Jadi, gradien garis k (mk) adalah 1/2. Sekarang, kita punya gradien garis k dan sebuah titik yang dilewati garis k, yaitu (4,4). Kita gunakan lagi rumus persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien tertentu:
y - y1 = m(x - x1)
Di mana:
- (x1, y1) adalah titik yang dilewati garis, yaitu (4,4)
- m adalah gradien garis, yaitu 1/2
Kita substitusikan nilai-nilainya:
y - 4 = 1/2(x - 4)
Sekarang, kita sederhanakan persamaan ini:
y - 4 = 1/2x - 2
y = 1/2x - 2 + 4
y = 1/2x + 2
Jadi, persamaan garis k yang tegak lurus dengan garis l dan melewati titik (4,4) adalah y = 1/2x + 2. Mantap! Konsep gradien negatif kebalikan dan penggunaan rumus yang tepat adalah kunci untuk menyelesaikan soal garis tegak lurus.
Kesimpulan
Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang cara mencari persamaan garis yang sejajar dan tegak lurus. Intinya, kita harus paham betul konsep gradien, baik untuk garis yang sejajar maupun garis yang tegak lurus. Jangan lupa juga rumus persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien tertentu. Dengan memahami konsep dan rumus ini, soal-soal persamaan garis kayak gini gak bakal bikin pusing lagi, deh!
Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys. Kalau ada pertanyaan atau soal lain yang ingin dibahas, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar dan semoga sukses!