Persamaan Garis: G1 Dan G2 - Mana Pernyataan Yang Benar?

by ADMIN 57 views

Guys, kali ini kita akan membahas soal matematika tentang persamaan garis. Soal ini cukup menarik karena kita diminta untuk menentukan pernyataan yang benar terkait dua persamaan garis yang diberikan. Jadi, siapkan diri kalian dan mari kita bedah soal ini bersama-sama!

Memahami Soal Persamaan Garis

Soal yang diberikan adalah sebagai berikut:

Diketahui persamaan garis g1: x - 3y = 6 dan g2: 3x + y = 3. Pernyataan berikut yang benar terkait persamaan garis tersebut adalah (Pilihan jawaban benar lebih dari 1): A. Garis g1 dan g2 saling tegak lurus?

Sebelum kita menjawab pertanyaan ini, penting untuk kita memahami konsep dasar tentang persamaan garis, terutama hubungan antara dua garis. Dua garis dapat memiliki beberapa kemungkinan hubungan, yaitu sejajar, berpotongan, atau tegak lurus. Nah, untuk menentukan hubungan antar garis ini, kita perlu melihat gradien atau kemiringan dari masing-masing garis.

Gradien (m) adalah ukuran kemiringan suatu garis. Dalam bentuk persamaan garis linear y = mx + c, m adalah gradien dan c adalah titik potong garis dengan sumbu y. Gradien ini sangat penting karena menentukan arah dan kemiringan garis. Misalkan, gradien positif menunjukkan garis miring ke kanan atas, sedangkan gradien negatif menunjukkan garis miring ke kanan bawah. Semakin besar nilai gradien (positif atau negatif), semakin curam garis tersebut.

Cara Mencari Gradien

Untuk mencari gradien dari persamaan garis yang diberikan dalam bentuk implisit (seperti x - 3y = 6 atau 3x + y = 3), kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk eksplisit y = mx + c. Caranya adalah dengan mengisolasi y di salah satu sisi persamaan. Setelah mendapatkan bentuk eksplisit, koefisien x akan menjadi gradien garis tersebut.

Hubungan Antar Garis Berdasarkan Gradien

  1. Garis Sejajar: Dua garis dikatakan sejajar jika mereka memiliki gradien yang sama. Artinya, m1 = m2. Garis-garis sejajar tidak akan pernah berpotongan, karena mereka memiliki kemiringan yang sama.
  2. Garis Berpotongan: Dua garis dikatakan berpotongan jika mereka memiliki gradien yang berbeda. Artinya, m1 ≠ m2. Titik perpotongan garis adalah solusi dari sistem persamaan yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.
  3. Garis Tegak Lurus: Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradien mereka adalah -1. Artinya, m1 * m2 = -1. Garis-garis tegak lurus membentuk sudut 90 derajat di titik perpotongan.

Dengan memahami konsep gradien dan hubungan antar garis ini, kita akan lebih mudah dalam menjawab soal yang diberikan.

Menganalisis Persamaan Garis g1 dan g2

Sekarang, mari kita analisis persamaan garis g1 dan g2 untuk menentukan apakah pernyataan yang diberikan benar. Langkah pertama adalah mencari gradien dari masing-masing garis.

Mencari Gradien Garis g1

Persamaan garis g1 adalah x - 3y = 6. Untuk mencari gradiennya, kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk y = mx + c:

  1. Kurangi kedua sisi dengan x: -3y = -x + 6
  2. Bagi kedua sisi dengan -3: y = (1/3)x - 2

Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis g1 (m1) adalah 1/3. Gradien ini positif, menunjukkan bahwa garis g1 miring ke kanan atas.

Mencari Gradien Garis g2

Persamaan garis g2 adalah 3x + y = 3. Kita ubah juga persamaan ini ke dalam bentuk y = mx + c:

  1. Kurangi kedua sisi dengan 3x: y = -3x + 3

Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis g2 (m2) adalah -3. Gradien ini negatif, menunjukkan bahwa garis g2 miring ke kanan bawah.

Setelah kita mendapatkan gradien dari kedua garis, kita dapat menentukan hubungan antara garis g1 dan g2.

Menentukan Hubungan Antara Garis g1 dan g2

Kita sudah mendapatkan gradien garis g1 (m1 = 1/3) dan gradien garis g2 (m2 = -3). Sekarang, kita akan periksa apakah garis g1 dan g2 saling tegak lurus.

Syarat Garis Tegak Lurus

Seperti yang sudah kita bahas sebelumnya, dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradien mereka adalah -1. Jadi, kita perlu memeriksa apakah m1 * m2 = -1.

Perkalian Gradien

Mari kita hitung hasil perkalian gradien g1 dan g2:

m1 * m2 = (1/3) * (-3) = -1

Kesimpulan

Karena hasil perkalian gradien garis g1 dan g2 adalah -1, maka kita dapat menyimpulkan bahwa garis g1 dan g2 saling tegak lurus. Ini berarti pernyataan A benar! Garis-garis yang saling tegak lurus membentuk sudut 90 derajat di titik perpotongan mereka, yang merupakan karakteristik penting dalam geometri.

Kesimpulan dan Jawaban Akhir

Setelah menganalisis persamaan garis g1 dan g2, kita telah menemukan bahwa garis g1 dan g2 saling tegak lurus. Jadi, pernyataan A yang menyatakan bahwa garis g1 dan g2 saling tegak lurus adalah benar.

Dalam soal ini, kita diajak untuk memahami bagaimana gradien dapat menentukan hubungan antara dua garis. Dengan mencari gradien dari masing-masing garis dan membandingkannya, kita dapat mengetahui apakah garis-garis tersebut sejajar, berpotongan, atau tegak lurus. Konsep ini sangat penting dalam geometri analitik dan sering muncul dalam berbagai soal matematika.

Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian ya! Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang masih kurang jelas. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal lainnya! Keep up the good work, guys!