Perbandingan Volume Balok Dan Kubus: Soal Matematika

by ADMIN 53 views

Hay guys, kali ini kita akan membahas soal matematika yang seru banget tentang perbandingan volume balok dan kubus. Soal ini melibatkan konsep geometri ruang, khususnya tentang balok dan diagonal ruang. Dijamin deh, kalau kalian paham konsepnya, soal ini jadi gampang banget! Yuk, langsung aja kita bahas!

Memahami Soal: Balok dan Diagonal Ruang

Soalnya gini nih: Sebuah balok ABCDEFGH punya panjang AB yang sama dengan 4/3 dari lebarnya. Tingginya juga 5/3 dari lebarnya. Nah, kalau diagonal ruang AG itu 10√2 cm, pertanyaannya adalah berapa perbandingan volume balok tersebut dengan volume kubus?

Keyword penting di sini adalah balok, diagonal ruang, dan perbandingan volume. Kita harus paham dulu apa itu balok, bagaimana cara menghitung diagonal ruangnya, dan bagaimana cara mencari perbandingan volume.

  • Balok itu bangun ruang tiga dimensi yang punya enam sisi berbentuk persegi panjang. Panjang, lebar, dan tinggi balok bisa beda-beda.
  • Diagonal ruang itu garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan di dalam ruang balok. Jadi, AG itu diagonal ruang karena menghubungkan titik A dan G yang ada di dalam balok.
  • Perbandingan volume itu cara kita membandingkan seberapa besar ruang yang ditempati oleh dua benda. Dalam soal ini, kita mau tahu seberapa besar volume balok dibandingkan dengan volume kubus.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu langkah-langkah yang sistematis. Jangan langsung panik lihat angkanya ya! Kita pecah dulu masalahnya jadi bagian-bagian kecil yang lebih mudah dikerjakan.

Langkah 1: Menentukan Ukuran Balok

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mencari ukuran balok, yaitu panjang, lebar, dan tingginya. Di soal, kita dikasih tahu hubungan antara panjang, lebar, dan tinggi balok. Panjangnya 4/3 dari lebar, dan tingginya 5/3 dari lebar. Ini bisa kita tulis dalam bentuk persamaan:

  • Panjang (p) = 4/3 lebar (l)
  • Tinggi (t) = 5/3 lebar (l)

Nah, kita belum tahu lebarnya berapa. Tapi, kita dikasih tahu diagonal ruang AG = 10√2 cm. Ingat rumus diagonal ruang balok? Rumusnya gini:

Diagonal ruang = √(p² + l² + t²)

Sekarang, kita bisa substitusi nilai panjang dan tinggi ke dalam rumus diagonal ruang. Jangan lupa, panjang dan tinggi kita nyatakan dalam bentuk lebar (l).

10√2 = √((4/3 l)² + l² + (5/3 l)²)

Perhatikan baik-baik persamaan ini ya! Kita punya satu persamaan dengan satu variabel, yaitu l (lebar). Sekarang, tugas kita adalah menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai l.

Langkah 2: Menyelesaikan Persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan tadi, kita kuadratkan kedua ruasnya biar akarnya hilang:

(10√2)² = (4/3 l)² + l² + (5/3 l)²

200 = 16/9 l² + l² + 25/9 l²

Selanjutnya, kita samakan penyebutnya biar bisa dijumlahkan:

200 = (16/9 l² + 9/9 l² + 25/9 l²)

200 = 50/9 l²

Sekarang, kita kali silang untuk mendapatkan nilai l²:

l² = (200 * 9) / 50

l² = 36

Terakhir, kita akarkan kedua ruas untuk mendapatkan nilai l:

l = √36

l = 6 cm

Yey! Kita udah dapat lebarnya, yaitu 6 cm! Sekarang, kita bisa cari panjang dan tingginya.

  • Panjang (p) = 4/3 * 6 cm = 8 cm
  • Tinggi (t) = 5/3 * 6 cm = 10 cm

Langkah 3: Menghitung Volume Balok

Setelah dapat ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok, kita bisa hitung volumenya. Rumus volume balok itu gampang banget:

Volume balok = panjang * lebar * tinggi

Volume balok = 8 cm * 6 cm * 10 cm

Volume balok = 480 cm³

Nah, volume baloknya udah ketemu, yaitu 480 cm³! Sekarang, kita lanjut ke langkah berikutnya.

Langkah 4: Menentukan Ukuran Kubus

Di soal, kita diminta membandingkan volume balok dengan volume kubus. Tapi, kita belum tahu ukuran kubusnya. Soalnya kurang lengkap nih? Eits, jangan salah! Di soal nggak disebutkan ukuran kubusnya, berarti kita bisa anggap kubusnya punya sisi yang sama dengan salah satu sisi balok. Biar gampang, kita ambil sisi kubus sama dengan lebar balok, yaitu 6 cm.

Kenapa kita boleh ambil sisi kubus sama dengan lebar balok? Karena yang ditanya adalah perbandingan volume. Jadi, kita bisa ambil permisalan yang paling mudah buat kita hitung.

Langkah 5: Menghitung Volume Kubus

Rumus volume kubus juga gampang kok:

Volume kubus = sisi * sisi * sisi

Volume kubus = 6 cm * 6 cm * 6 cm

Volume kubus = 216 cm³

Oke, volume kubusnya 216 cm³! Sekarang, kita siap untuk mencari perbandingannya.

Langkah 6: Mencari Perbandingan Volume

Terakhir, kita cari perbandingan volume balok dan kubus. Caranya, kita bagi volume balok dengan volume kubus:

Perbandingan volume = Volume balok / Volume kubus

Perbandingan volume = 480 cm³ / 216 cm³

Perbandingan volume = 20/9

Jadi, perbandingan volume balok dan kubus adalah 20:9!

Kesimpulan

Guys, kita udah berhasil menyelesaikan soal perbandingan volume balok dan kubus ini! Kuncinya adalah:

  1. Pahami konsep balok, diagonal ruang, dan volume.
  2. Pecah soal jadi langkah-langkah kecil yang lebih mudah dikerjakan.
  3. Gunakan rumus yang tepat.
  4. Teliti dalam menghitung.

Soal ini memang agak menantang, tapi kalau kita kerjakan dengan sabar dan teliti, pasti bisa kok. Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!

Keyword utama dalam artikel ini adalah perbandingan volume balok dan kubus. Kita juga membahas tentang diagonal ruang, rumus volume balok, dan rumus volume kubus. Semoga artikel ini bisa membantu kalian memahami konsep geometri ruang dengan lebih baik. Jangan lupa, matematika itu seru kalau kita mau belajar dan berlatih!