Nilai Sin 135 + Cos 135 + Tan 135? Ini Jawabannya!

Hey guys! Kalian pernah gak sih ketemu soal trigonometri yang bikin kepala pusing? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas salah satu contoh soal yang sering muncul, yaitu mencari nilai dari sin 135 + cos 135 + tan 135. Jangan khawatir, kita akan pecah soal ini jadi langkah-langkah yang mudah dipahami, jadi simak terus ya!

Memahami Dasar Trigonometri

Sebelum kita mulai menghitung, penting banget untuk kita memahami dasar-dasar trigonometri dulu. Trigonometri itu sebenarnya adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Nah, ada tiga fungsi trigonometri utama yang perlu kalian tahu:

• Sinus (sin): Perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga.
• Cosinus (cos): Perbandingan antara sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga.
• Tangen (tan): Perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga.

Selain itu, kita juga perlu mengingat kuadran-kuadran pada lingkaran satuan. Lingkaran satuan dibagi menjadi empat kuadran, dan setiap kuadran memiliki tanda positif atau negatif untuk nilai sin, cos, dan tan. Ini penting banget untuk menentukan tanda yang tepat saat kita menghitung nilai trigonometri untuk sudut-sudut yang lebih besar dari 90 derajat.

Untuk memahami lebih dalam, bayangkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan yang berpusat di titik (0,0) pada bidang koordinat. Sudut diukur dari sumbu x positif berlawanan arah jarum jam.

• Kuadran I (0° - 90°): Semua nilai sin, cos, dan tan positif.
• Kuadran II (90° - 180°): Nilai sin positif, cos dan tan negatif.
• Kuadran III (180° - 270°): Nilai tan positif, sin dan cos negatif.
• Kuadran IV (270° - 360°): Nilai cos positif, sin dan tan negatif.

Dengan memahami konsep dasar ini, kita akan lebih mudah menyelesaikan soal sin 135 + cos 135 + tan 135. Jadi, pastikan kalian sudah paham ya, guys!

Menentukan Nilai sin 135°

Oke, sekarang kita fokus ke nilai sin 135°. Sudut 135° terletak di kuadran II, di mana nilai sinus positif. Untuk mencari nilai sin 135°, kita bisa menggunakan sudut referensi. Sudut referensi adalah sudut lancip yang terbentuk antara sisi terminal sudut dan sumbu x. Dalam kasus ini, sudut referensinya adalah 180° - 135° = 45°.

Kita tahu bahwa sin 45° = √2 / 2. Karena 135° berada di kuadran II dan nilai sinus positif di kuadran ini, maka sin 135° = sin 45° = √2 / 2. Jadi, kita sudah dapat nilai sin 135° nih!

Kenapa kita pakai sudut referensi? Sudut referensi membantu kita menyederhanakan perhitungan. Kita tahu nilai sin, cos, dan tan untuk sudut-sudut istimewa seperti 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dengan menggunakan sudut referensi, kita bisa mengubah sudut yang lebih besar menjadi sudut istimewa yang nilainya sudah kita hafal atau mudah dicari.

Tips tambahan, kalian bisa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator untuk mengecek nilai sin 135°. Tapi, penting juga untuk memahami konsepnya, jadi kalian gak cuma bisa menghafal, tapi juga bisa mengaplikasikan ilmunya di soal-soal lain.

Menentukan Nilai cos 135°

Selanjutnya, kita cari nilai cos 135°. Sama seperti sebelumnya, 135° berada di kuadran II. Tapi, ingat ya, di kuadran II nilai cosinus negatif. Sudut referensinya tetap sama, yaitu 45°.

Kita tahu bahwa cos 45° = √2 / 2. Karena 135° berada di kuadran II dan nilai cosinus negatif di kuadran ini, maka cos 135° = -cos 45° = -√2 / 2. Nah, sudah ketemu nilai cos 135°!

Perhatikan tanda negatifnya ya! Ini sering jadi kesalahan yang umum, jadi pastikan kalian selalu ingat tanda positif atau negatif untuk setiap fungsi trigonometri di setiap kuadran. Kalian bisa pakai jembatan keledai seperti “Semua Sindikat Tangannya Kosong” (Semua = semua positif, Sindikat = sin positif, Tangan = tan positif, Kosong = cos positif) untuk membantu mengingatnya.

Selain itu, penting juga untuk memahami kenapa nilai cosinus negatif di kuadran II. Cosinus berhubungan dengan koordinat x pada lingkaran satuan. Di kuadran II, koordinat x bernilai negatif, makanya nilai cosinus juga negatif.

Menentukan Nilai tan 135°

Sekarang giliran nilai tan 135°. Masih di kuadran II, nilai tangen juga negatif. Sudut referensinya tetap 45°.

Kita tahu bahwa tan 45° = 1. Karena 135° berada di kuadran II dan nilai tangen negatif di kuadran ini, maka tan 135° = -tan 45° = -1. Gampang kan?

Ingat rumus tan! Tangen bisa juga dihitung dengan rumus tan θ = sin θ / cos θ. Jadi, kalian bisa juga menghitung tan 135° dengan membagi nilai sin 135° dengan cos 135°: (√2 / 2) / (-√2 / 2) = -1. Hasilnya sama aja!

Tips tambahan, kalian bisa membayangkan garis singgung lingkaran satuan di titik yang sesuai dengan sudut 135°. Gradien garis singgung ini sama dengan nilai tan 135°. Di kuadran II, garis singgungnya akan memiliki gradien negatif.

Menghitung Hasil Akhir

Akhirnya, kita sampai di tahap terakhir! Kita sudah punya semua nilai yang kita butuhkan:

• sin 135° = √2 / 2
• cos 135° = -√2 / 2
• tan 135° = -1

Sekarang, tinggal kita jumlahkan semuanya: sin 135° + cos 135° + tan 135° = (√2 / 2) + (-√2 / 2) + (-1) = 0 - 1 = -1.

Jadi, nilai dari sin 135° + cos 135° + tan 135° adalah -1. Selesai!

Pastikan teliti dalam perhitungan! Jangan sampai ada tanda yang salah atau angka yang tertukar. Kalau perlu, cek ulang langkah-langkah kalian untuk memastikan semuanya benar.

Latihan soal! Semakin banyak kalian latihan, semakin lancar kalian mengerjakan soal-soal trigonometri. Coba cari soal-soal lain yang mirip dan kerjakan sendiri. Kalau ada kesulitan, jangan ragu untuk bertanya ke guru atau teman kalian.

Kesimpulan

Gimana guys, gak terlalu susah kan? Kunci utama dalam menyelesaikan soal trigonometri adalah memahami konsep dasar, mengingat nilai-nilai sudut istimewa, dan teliti dalam perhitungan. Dengan latihan yang cukup, kalian pasti bisa menguasai materi ini!

Semoga panduan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan atau saran, jangan sungkan untuk menulis di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal lainnya! Keep learning and stay awesome!