KPK Dan FPB Kelas 7: Rumus, Contoh Soal & Pembahasan

May 8, 2026 by ADMIN 53 views

Halo, guys! Balik lagi nih sama kita yang bakal ngebahas tuntas soal Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Buat kalian yang lagi duduk di bangku kelas 7 SMP, pasti udah nggak asing lagi kan sama materi ini? Tenang aja, materi ini emang penting banget buat nguasain konsep matematika dasar. Makanya, yuk kita bedah bareng-bareng biar makin jago!

Memahami Konsep KPK dan FPB

Sebelum kita masuk ke contoh soalnya, penting banget nih buat kita paham betul apa sih sebenarnya KPK dan FPB itu. Jangan sampai kebalik ya, guys! Dua konsep ini sering banget bikin bingung kalau nggak dipahami dasarnya.

Apa itu KPK?

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) itu adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih, dan nilainya paling kecil. Bingung ya? Gampangnya gini deh, bayangin kalian punya dua teman, sebut aja namanya Ali dan Budi. Ali suka banget loncat-loncat sejauh 3 meter, sedangkan Budi suka loncat sejauh 5 meter. Nah, KPK ini bakal nunjukin titik mana pertama kali mereka bakal nyampe di tempat yang sama kalau mereka mulai loncat bareng dari titik nol. Jadi, KPK dari 3 dan 5 adalah kelipatan terkecil yang bisa dicapai oleh keduanya. Misalnya, kelipatan 3 itu kan 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... Terus kelipatan 5 itu ada 5, 10, 15, 20, 25, ... Lihat kan, angka 15 itu muncul di kedua daftar kelipatan. Nah, karena 15 ini kelipatan terkecil yang sama, jadi KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Gimana, udah mulai kebayang?

Apa itu FPB?

Nah, kalau Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) itu kebalikannya. FPB adalah faktor (pembagi) yang sama dari dua bilangan atau lebih, dan nilainya paling besar. Masih pakai contoh Ali dan Budi tadi, tapi kali ini ceritanya beda. Misal, Ali punya 12 permen dan Budi punya 18 permen. Mereka mau bagiin permen itu ke teman-temannya dengan jumlah yang sama rata, dan jumlahnya paling banyak yang bisa dikasih. Nah, FPB ini yang bakal nentuin berapa jumlah permen terbanyak yang bisa dibagiin ke setiap teman tanpa ada sisa. Faktor dari 12 itu kan 1, 2, 3, 4, 6, 12. Terus faktor dari 18 itu ada 1, 2, 3, 6, 9, 18. Nah, faktor yang sama dari keduanya itu ada 1, 2, 3, dan 6. Karena kita nyari yang terbesar, jadi FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Jadi, mereka bisa bagiin permennya ke maksimal 6 teman, masing-masing dapat jumlah yang sama. Paham ya bedanya?

Cara Mencari KPK dan FPB

Sekarang kita udah paham dasarnya, saatnya kita belajar cara nyari KPK dan FPB. Ada beberapa metode nih, tapi yang paling umum dan gampang dipake buat kelas 7 itu ada dua:

1. Metode Mendaftar Kelipatan/Faktor

Metode ini cocok banget buat angka-angka yang nggak terlalu besar. Cara kerjanya persis kayak yang kita contohin tadi:

Untuk KPK: Kalian tinggal bikin daftar kelipatan dari setiap bilangan, terus cari kelipatan pertama yang sama. Itu dia KPK-nya.
Untuk FPB: Kalian bikin daftar faktor dari setiap bilangan, terus cari faktor yang sama yang nilainya paling besar. Itu dia FPB-nya.

Metode ini bagus buat ngajarin konsepnya, tapi kalau angkanya udah gede, bisa jadi PR banget nulisin semua faktor atau kelipatannya. Makanya, ada metode lain yang lebih efisien.

2. Metode Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)

Nah, ini dia metode andalan yang biasanya diajarin di sekolah. Metode pohon faktor itu pakai konsep bilangan prima. Bilangan prima itu apa sih? Bilangan prima itu adalah bilangan yang cuma punya dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan seterusnya. Pokoknya, nggak bisa dibagi habis sama angka lain selain 1 dan dirinya sendiri.

Cara bikin pohon faktornya gini:

Tulis bilangan yang mau dicari KPK atau FPB-nya.
Bagi bilangan itu dengan bilangan prima terkecil (mulai dari 2, 3, 5, dst.) sampai hasilnya jadi bilangan prima juga.
Terus ulangin langkah yang sama buat bilangan lainnya.

Udah dapet faktorisasi primanya? Tinggal kita pakai buat nyari KPK dan FPB.

Mencari KPK dengan Pohon Faktor: Kalian ambil semua faktor prima yang ada (baik yang sama maupun yang beda), lalu untuk faktor prima yang sama, ambil yang pangkatnya paling besar. Nah, kalikan semua faktor prima yang udah kalian pilih itu. Hasilnya adalah KPK-nya.
Mencari FPB dengan Pohon Faktor: Kalian cuma ambil faktor prima yang sama dari semua bilangan. Untuk faktor prima yang sama itu, ambil yang pangkatnya paling kecil. Nah, kalikan faktor-faktor prima yang udah kalian pilih itu. Hasilnya adalah FPB-nya.

Tips nih, guys! Kalau ada faktor prima yang sama tapi salah satunya nggak punya pangkat, itu sama aja pangkat 1 ya. Jadi, kalau nyari FPB, yang nggak punya pasangan itu nggak usah dimasukin.

Contoh Soal KPK dan FPB Kelas 7

Biar makin nempel di otak, yuk kita coba kerjain beberapa contoh soal. Dijamin setelah ini kalian bakal pede banget ngerjain soal ujian!

Contoh Soal 1: Mencari KPK dan FPB dari Dua Bilangan

Soal: Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18!

Pembahasan:

Kita pakai metode pohon faktor ya, guys. Biar cepet dan nggak salah.

Pohon Faktor 12:
```
   12
  /  \
 2    6
     / \
    2   3
```
Jadi, faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = 2² x 3.
Pohon Faktor 18:
```
   18
  /  \
 2    9
     / \
    3   3
```
Jadi, faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x 3².

Sekarang kita cari KPK dan FPB-nya:

Mencari KPK: Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3. Kita ambil semua dengan pangkat terbesar. Faktor 2: ada 2² (dari 12) dan 2¹ (dari 18). Ambil 2². Faktor 3: ada 3¹ (dari 12) dan 3² (dari 18). Ambil 3². Jadi, KPK = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.
Mencari FPB: Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Kita ambil yang pangkatnya paling kecil. Faktor 2: ada 2² dan 2¹. Ambil 2¹ atau 2. Faktor 3: ada 3¹ dan 3². Ambil 3¹ atau 3. Jadi, FPB = 2 x 3 = 6.

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36, dan FPB-nya adalah 6. Gimana, gampang kan?

Contoh Soal 2: Mencari KPK dari Tiga Bilangan

Soal: Tentukan KPK dari 8, 12, dan 15!

Pembahasan:

Lagi-lagi, pohon faktor jadi penyelamat kita. Yuk, kita cari faktorisasi primanya dulu:

Pohon Faktor 8:
```
   8
  / \
 2   4
    / \
   2   2
```
Faktorisasi prima 8 = 2 x 2 x 2 = 2³.
Pohon Faktor 12: (Udah kita cari di soal sebelumnya ya) = 2² x 3.
Pohon Faktor 15:
```
   15
  /  \
 3    5
```
Faktorisasi prima 15 = 3 x 5.

Sekarang cari KPK-nya. Ingat, ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar:

Faktor prima yang ada: 2, 3, dan 5.
Faktor 2: ada 2³ (dari 8) dan 2² (dari 12). Ambil 2³.
Faktor 3: ada 3¹ (dari 12) dan 3¹ (dari 15). Ambil 3¹ atau 3.
Faktor 5: cuma ada 5¹ (dari 15). Ambil 5¹ atau 5.

Jadi, KPK = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120.

Jadi, KPK dari 8, 12, dan 15 adalah 120. Mantap!

Contoh Soal 3: Soal Cerita FPB

Soal: Ibu memiliki 24 buah apel dan 36 buah jeruk. Ibu ingin membagikan buah-buahan tersebut ke beberapa temannya dengan jumlah yang sama untuk setiap orang. Berapa jumlah teman terbanyak yang bisa Ibu berikan buah?

Pembahasan:

Nah, kalau soal cerita kayak gini, kita harus pinter-pinter mikir, ini nyari KPK apa FPB ya? Perhatiin kata kuncinya: "jumlah yang sama untuk setiap orang" dan "jumlah teman terbanyak". Ini udah jelas banget kalau kita disuruh nyari FPB, guys! Biar kita tahu berapa kelompok terbanyak yang bisa dibikin.

Kita cari FPB dari 24 dan 36:

Pohon Faktor 24:

Faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3.

Pohon Faktor 36: (Udah kita cari di soal pertama ya) = 2² x 3².

Sekarang cari FPB. Ingat, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:

Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
Faktor 2: ada 2³ dan 2². Ambil 2².
Faktor 3: ada 3¹ dan 3². Ambil 3¹ atau 3.

Jadi, FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Jadi, jumlah teman terbanyak yang bisa Ibu berikan buah adalah 12 orang. Kalau gitu, berarti setiap teman akan dapat 24 apel / 12 orang = 2 apel, dan 36 jeruk / 12 orang = 3 jeruk. Sempurna!

Kesimpulan

Gimana, guys? Udah mulai ngerti kan sekarang soal KPK dan FPB? Ingat ya, KPK itu Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB itu Faktor Persekutuan Terbesar. Keduanya punya cara masing-masing buat dicari, tapi metode pohon faktor itu the best banget buat nyelesaiin soal-soal di kelas 7. Kuncinya adalah teliti dalam bikin pohon faktor dan paham aturan mainnya pas nyari KPK (ambil semua, pangkat terbesar) dan FPB (ambil yang sama, pangkat terkecil).

Jangan lupa banyak latihan soal ya, guys! Semakin sering kalian ngerjain soal, semakin jago kalian pastinya. Kalau ada yang bingung, jangan ragu buat tanya guru atau teman. Semangat terus belajarnya!