Hitung Cepat Nilai Eksponen Kompleks

Tentu, guys! Mari kita bongkar soal matematika yang satu ini.

Menghitung Nilai Eksponen: Panduan Lengkap

Dalam dunia matematika, seringkali kita dihadapkan pada soal-soal yang melibatkan eksponen, atau yang biasa kita kenal sebagai pangkat. Nah, kali ini kita akan membahas sebuah soal yang mengharuskan kita menghitung nilai dari sebuah ekspresi yang cukup kompleks. Tenang aja, guys, kalau kita tahu triknya, soal ini bakal terasa gampang banget!

Memahami Soal: Langkah Awal Menuju Jawaban

Soal yang akan kita bedah adalah sebagai berikut: Diketahui $a = \frac{1}{8}$, $b = 16$, dan $c = 4$. Maka, berapakah nilai dari ${a}^{ - 1 \frac{1}{3} } . {b}^{ \frac{1}{4} } . {c}^{ - 1 \frac{1}{2} }$?

Sebelum kita terjun ke perhitungan, yuk kita pahami dulu apa yang diminta soal ini. Kita punya tiga variabel, yaitu $a$, $b$, dan $c$, dengan nilai masing-masing yang sudah ditentukan. Tugas kita adalah mengganti variabel-variabel ini ke dalam rumus yang diberikan dan menghitung hasilnya. Rumus ini melibatkan operasi perkalian antar basis yang berbeda, namun dengan pangkat yang berbeda pula. Kuncinya di sini adalah bagaimana kita menyederhanakan setiap suku sebelum mengalikannya.

Perhatikan baik-baik bentuk pangkatnya, guys. Ada pangkat negatif dan pangkat pecahan. Ingat, kalau ada pangkat negatif, misalnya $x^{-n}$, itu artinya sama dengan $\frac{1}{x^n}$. Nah, kalau ada pangkat pecahan, misalnya $x^{\frac{m}{n}}$, itu artinya adalah akar pangkat $n$ dari $x$ dipangkatkan $m$, atau $\sqrt[n]{x^m}$.

Dengan memahami konsep dasar eksponen ini, kita sudah selangkah lebih maju untuk menyelesaikan soal ini. Sekarang, mari kita mulai perhitungan langkah demi langkah. Jangan lupa, siapkan catatan dan alat tulis kalian ya, biar lebih asyik belajarnya!

Mengolah Nilai Variabel: Fondasi Perhitungan

Oke, guys, sebelum kita substitusikan nilai $a$, $b$, dan $c$ ke dalam rumus utama, ada baiknya kita ubah dulu nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk yang lebih ramah untuk dihitung dengan eksponen. Mengapa? Karena seringkali, basis yang lebih sederhana akan mempermudah kita dalam menyederhanakan pangkatnya. Mari kita lihat satu per satu.

Nilai $a$ diberikan sebagai $\frac{1}{8}$. Nah, $\frac{1}{8}$ ini bisa kita tulis ulang sebagai $8^{-1}$. Tapi, kita tahu juga bahwa $8$ adalah hasil dari $2^3$. Jadi, $a = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$. Dengan bentuk $2^{-3}$ ini, nanti saat kita pangkatkan lagi dengan $-1\frac{1}{3}$, perhitungannya akan lebih mudah, guys.

Selanjutnya, nilai $b$ adalah $16$. Angka $16$ ini adalah hasil dari $2^4$. Jadi, kita bisa tulis $b = 16 = 2^4$. Bentuk $2^4$ ini sudah cukup sederhana dan sangat cocok untuk dipangkatkan $\frac{1}{4}$.

Terakhir, nilai $c$ adalah $4$. Angka $4$ ini merupakan hasil dari $2^2$. Jadi, kita bisa tulis $c = 4 = 2^2$. Sama seperti $b$, bentuk $2^2$ ini juga sudah sangat ideal untuk kita operasikan dengan pangkat $-1\frac{1}{2}$.

Jadi, setelah kita ubah, nilai-nilai variabel kita menjadi: $a = 2^{-3}$ $b = 2^4$ $c = 2^2$

Dengan bentuk-bentuk ini, perhitungan selanjutnya akan jauh lebih efisien dan meminimalkan risiko kesalahan, guys. Ingat, dalam matematika, menyederhanakan sebelum menghitung adalah kunci!

Menghitung Pangkat dari Pangkat: Aturan Main Eksponen

Nah, sekarang saatnya kita aplikasikan nilai-nilai yang sudah disederhanakan ke dalam rumus utama. Rumusnya adalah ${a}^{ - 1 \frac{1}{3} } . {b}^{ \frac{1}{4} } . {c}^{ - 1 \frac{1}{2} }$.

Pertama, kita hitung bagian $a^{ - 1 \frac{1}{3} }$. Kita tahu $a = 2^{-3}$. Pangkat $-1\frac{1}{3}$ ini bisa kita ubah menjadi pecahan biasa, yaitu $-\frac{4}{3}$. Jadi, kita punya $(2^{-3})^{ - \frac{4}{3} }$. Ingat, guys, kalau ada bentuk $(x^m)^n$, itu sama dengan $x^{m \times n}$. Jadi, kita kalikan pangkatnya: $-3 \times (-\frac{4}{3})$. Tanda negatif dikali negatif jadi positif. Angka 3 di pembilang dan penyebut saling menghilangkan. Hasilnya adalah $2^4$. Mudah, kan?

Kedua, kita hitung bagian $b^{ \frac{1}{4} }$. Kita tahu $b = 2^4$. Jadi, kita punya $(2^4)^{ \frac{1}{4} }$. Lagi-lagi, kita kalikan pangkatnya: $4 \times \frac{1}{4}$. Angka 4 saling menghilangkan, jadi hasilnya adalah $2^1$, atau cukup ditulis $2$.

Ketiga, kita hitung bagian $c^{ - 1 \frac{1}{2} }$. Kita tahu $c = 2^2$. Pangkat $-1\frac{1}{2}$ bisa kita ubah menjadi pecahan biasa, yaitu $-\frac{3}{2}$. Jadi, kita punya $(2^2)^{ - \frac{3}{2} }$. Kalikan pangkatnya: $2 \times (-\frac{3}{2})$. Angka 2 saling menghilangkan, tapi jangan lupa ada tanda negatifnya, jadi hasilnya adalah $2^{-3}$.

Sekarang kita punya hasil dari setiap suku: $2^4$, $2^1$, dan $2^{-3}$.

Menggabungkan Hasil: Operasi Perkalian Basis Sama

Langkah terakhir adalah mengalikan hasil dari ketiga suku tersebut: ${a}^{ - 1 \frac{1}{3} } . {b}^{ \frac{1}{4} } . {c}^{ - 1 \frac{1}{2} }$. Dari perhitungan sebelumnya, kita dapatkan $2^4$, $2^1$, dan $2^{-3}$.

Jadi, ekspresi kita menjadi $2^4 \times 2^1 \times 2^{-3}$.

Ingat, guys, kalau ada perkalian dengan basis yang sama, pangkatnya tinggal kita jumlahkan. Jadi, kita punya $2^{(4 + 1 + (-3))}$.

Mari kita hitung total pangkatnya: $4 + 1 - 3 = 5 - 3 = 2$.

Jadi, hasil akhirnya adalah $2^2$. Dan kita tahu $2^2$ itu sama dengan $4$.

Jadi, nilai dari ${a}^{ - 1 \frac{1}{3} } . {b}^{ \frac{1}{4} } . {c}^{ - 1 \frac{1}{2} }$ adalah $4$.

Kita cocokkan dengan pilihan jawaban yang ada: A. 1/256, B. 1/4, C. 1, D. 4, E. 256. Jawabannya adalah D. 4.

Gimana, guys? Ternyata gampang kan kalau kita tahu langkah-langkahnya? Kuncinya adalah selalu menyederhanakan basis dan memahami aturan-aturan eksponen. Semangat terus belajarnya!