Contoh Soal Invers Fungsi Pilihan Ganda & Pembahasan

by ADMIN 53 views

Hay guys! Kali ini kita akan membahas tuntas tentang invers fungsi. Topik ini sering banget muncul di soal-soal matematika, baik di ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi. Nah, biar kalian makin jago, kita akan bedah contoh soal pilihan ganda lengkap dengan pembahasannya. Yuk, simak!

Apa Itu Invers Fungsi?

Sebelum masuk ke soal, kita refresh dulu konsep dasar invers fungsi. Secara sederhana, invers fungsi itu adalah kebalikan dari suatu fungsi. Jadi, kalau fungsi f memetakan x ke y (ditulis f(x) = y), maka invers fungsinya (ditulis f⁻¹(x)) akan memetakan y kembali ke x (ditulis f⁻¹(y) = x).

Keyword penting: Invers fungsi adalah kebalikan dari fungsi aslinya.

Misalnya, fungsi f(x) = 2x + 1 memetakan 1 ke 3 (karena f(1) = 2(1) + 1 = 3). Maka, invers fungsinya f⁻¹(x) akan memetakan 3 kembali ke 1. Cara mencari invers fungsi gimana? Tenang, nanti kita bahas di contoh soal.

Syarat Suatu Fungsi Memiliki Invers

Perlu diingat, gak semua fungsi punya invers ya. Suatu fungsi punya invers kalau fungsi tersebut bijektif, alias satu-satu dan onto. Apa tuh maksudnya?

  • Satu-satu (injektif): Setiap elemen di domain (daerah asal) punya pasangan yang unik di kodomain (daerah hasil).
  • Onto (surjektif): Semua elemen di kodomain punya pasangan di domain.

Kalau fungsi tersebut gak bijektif, maka inversnya gak akan jadi fungsi lagi. Jadi, penting banget buat ngecek apakah suatu fungsi punya invers atau enggak sebelum kita cari inversnya.

Contoh Soal Pilihan Ganda Invers Fungsi dan Pembahasannya

Okay, sekarang kita langsung ke contoh soal ya. Biar makin mantap, kita bahas soal ini step-by-step.

Soal:

Diketahui fungsi f(x) = (3x - 2) / (x + 1), x ≠ -1. Invers fungsi f(x) adalah... A. f⁻¹(x) = (x + 2) / (3 - x), x ≠ 3 B. f⁻¹(x) = (x - 2) / (3 + x), x ≠ -3 C. f⁻¹(x) = (x + 2) / (3 + x), x ≠ -3 D. f⁻¹(x) = (x - 2) / (3 - x), x ≠ 3 E. f⁻¹(x) = (x + 1) / (3 - x), x ≠ 3

Pembahasan:

Nah, ini dia contoh soal invers fungsi yang cukup sering keluar. Gimana cara ngerjainnya? Ada beberapa langkah yang perlu kita lakukan:

  1. Ganti f(x) dengan y. Jadi, persamaan kita sekarang jadi y = (3x - 2) / (x + 1).

  2. Tukar posisi x dan y. Persamaan jadi x = (3y - 2) / (y + 1).

  3. Selesaikan persamaan untuk y. Ini bagian yang paling penting. Kita harus ubah persamaan supaya y jadi subjeknya. Caranya:

    • Kalikan kedua ruas dengan (y + 1): x(y + 1) = 3y - 2
    • Buka kurung: xy + x = 3y - 2
    • Kumpulkan semua suku yang ada y di satu ruas: xy - 3y = -x - 2
    • Faktorkan y: y(x - 3) = -x - 2
    • Bagi kedua ruas dengan (x - 3): y = (-x - 2) / (x - 3)

  4. Ganti y dengan f⁻¹(x). Jadi, f⁻¹(x) = (-x - 2) / (x - 3).

  5. Sederhanakan (kalau perlu). Untuk soal ini, kita bisa kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 supaya bentuknya lebih mirip dengan pilihan jawaban: f⁻¹(x) = (x + 2) / (3 - x).

Keyword penting: Langkah-langkah mencari invers fungsi: ganti f(x) dengan y, tukar x dan y, selesaikan persamaan untuk y, ganti y dengan f⁻¹(x).

Jawaban: Jadi, jawaban yang benar adalah A. f⁻¹(x) = (x + 2) / (3 - x), x ≠ 3.

Tips: Jangan lupa, x ≠ 3 karena kalau x = 3, penyebutnya jadi nol, dan fungsi gak terdefinisi.

Variasi Soal Invers Fungsi

Selain soal mencari invers fungsi secara langsung, ada juga variasi soal lain yang mungkin muncul. Misalnya:

  • Komposisi Fungsi dan Invers: Soal ini biasanya melibatkan dua fungsi atau lebih, misalnya (f o g)⁻¹(x) atau f⁻¹(g(x)). Caranya, kita cari dulu fungsi komposisinya (f o g)(x), baru cari inversnya. Atau, kita bisa pakai sifat (f o g)⁻¹(x) = g⁻¹(f⁻¹(x)).
  • Invers Fungsi dalam Bentuk Akar atau Pecahan: Soal ini butuh ketelitian ekstra dalam manipulasi aljabar. Pastikan kalian paham cara merasionalkan penyebut atau menyederhanakan bentuk akar.
  • Aplikasi Invers Fungsi: Soal ini biasanya dalam bentuk cerita atau masalah kontekstual. Kita perlu mengidentifikasi fungsi yang terlibat, lalu mencari inversnya untuk menyelesaikan masalah.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Invers Fungsi

  • Pahami Konsep Dasar: Ini kunci utama! Kalau kalian gak paham apa itu invers fungsi dan syaratnya, susah buat ngerjain soal.
  • Latihan Soal Sebanyak Mungkin: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kalian dengan berbagai tipe soal dan cara penyelesaiannya.
  • Teliti dalam Aljabar: Kesalahan kecil dalam manipulasi aljabar bisa bikin jawaban jadi salah. Jadi, pastikan kalian teliti dan hati-hati.
  • Gunakan Sifat-Sifat Invers Fungsi: Ada beberapa sifat invers fungsi yang bisa membantu mempercepat penyelesaian soal, misalnya (f⁻¹ o f)(x) = x dan (f o f⁻¹)(x) = x.

Kesimpulan

Okay guys, itu dia pembahasan lengkap tentang contoh soal invers fungsi pilihan ganda dan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat dan bisa membantu kalian lebih memahami materi invers fungsi ya! Jangan lupa terus latihan soal biar makin jago. Semangat terus belajarnya!

Keyword utama: Invers Fungsi, Contoh Soal, Pembahasan, Tips dan Trik, Matematika