Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan 3x - 7 > 5(x + 1)

Matematika, kadang bikin pusing ya? Tapi tenang aja, guys! Kali ini kita bakal bahas tuntas cara menyelesaikan pertidaksamaan 3x - 7 > 5(x + 1). Dijamin, setelah baca ini, kamu bakal jago deh! Yuk, simak baik-baik!

Memahami Pertidaksamaan

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget buat kita paham dulu apa itu pertidaksamaan. Simpelnya, pertidaksamaan itu kayak persamaan, tapi bedanya, dia pakai tanda >, <, ≥, atau ≤. Jadi, bukan cuma sama dengan (=) aja. Nah, tanda-tanda ini nunjukkin hubungan antara dua nilai yang nggak sama persis. Misalnya, a > b artinya a lebih besar dari b. Ngerti, kan?

Pertidaksamaan sering banget muncul dalam berbagai soal matematika, mulai dari yang dasar sampai yang rumit. Jadi, penting banget buat kita menguasai konsep ini. Kalau udah paham konsepnya, menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan jadi lebih mudah dan menyenangkan. Ingat, matematika itu kayak puzzle, setiap bagian saling berhubungan. Jadi, jangan sampai ada yang kelewat, ya!

Kenapa sih pertidaksamaan ini penting? Bayangin aja, dalam kehidupan sehari-hari, kita sering banget nemuin situasi yang nggak pasti atau nggak sama persis. Misalnya, kamu mau beli barang dengan budget tertentu. Nah, harga barangnya bisa lebih murah, lebih mahal, atau pas dengan budget kamu. Di sini, pertidaksamaan berperan penting buat nentuin apakah kamu bisa beli barang itu atau nggak. Jadi, belajar pertidaksamaan itu nggak cuma buat nilai di sekolah aja, tapi juga buat bekal di kehidupan nyata!

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan 3x - 7 > 5(x + 1)

Oke, sekarang kita langsung masuk ke soalnya, yaitu 3x - 7 > 5(x + 1). Ada beberapa langkah yang perlu kita ikutin biar bisa dapetin jawaban yang tepat. Jangan khawatir, langkah-langkahnya nggak ribet kok. Ikutin terus ya!

1. Ekspansi atau Jabarkan

Langkah pertama, kita harus menjabarkan bagian dalam kurung. Dalam soal ini, kita punya 5(x + 1). Cara menjabarkannya adalah dengan mengalikan 5 dengan setiap suku di dalam kurung. Jadi, 5(x + 1) jadi 5x + 5. Nah, sekarang pertidaksamaannya jadi:

3x - 7 > 5x + 5

Kenapa sih kita harus menjabarkan dulu? Karena dengan menjabarkan, kita bisa ngilangin kurungnya dan bikin pertidaksamaannya jadi lebih sederhana. Bayangin aja, kalau ada barang yang dibungkus rapi, kita harus buka dulu bungkusnya biar bisa lihat isinya. Sama kayak pertidaksamaan ini, kita harus jabarin dulu biar bisa ngelihat suku-sukunya dengan jelas.

2. Kelompokkan Suku Sejenis

Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis itu adalah suku yang punya variabel yang sama. Dalam soal ini, kita punya suku 3x dan 5x, serta suku -7 dan 5. Kita kumpulkan suku-suku ini di sisi yang berbeda dari tanda pertidaksamaan. Caranya, kita bisa menambahkan atau mengurangi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai yang sama.

Untuk mengelompokkan suku x, kita kurangkan kedua sisi dengan 3x:

3x - 7 - 3x > 5x + 5 - 3x

Ini jadi:

-7 > 2x + 5

Kemudian, untuk mengelompokkan konstanta (angka tanpa variabel), kita kurangkan kedua sisi dengan 5:

-7 - 5 > 2x + 5 - 5

Ini jadi:

-12 > 2x

Kenapa sih kita harus mengelompokkan suku sejenis? Karena dengan mengelompokkan suku sejenis, kita bisa menyederhanakan pertidaksamaannya. Bayangin aja, kalau kamu punya banyak barang yang berantakan, pasti susah nyarinya kan? Tapi kalau barang-barang itu dikelompokkan berdasarkan jenisnya, pasti jadi lebih mudah nyarinya. Sama kayak pertidaksamaan ini, dengan mengelompokkan suku sejenis, kita bisa lebih mudah nyelesaiinnya.

3. Isolasi Variabel x

Sekarang, kita tinggal isolasi variabel x. Artinya, kita bikin variabel x sendirian di salah satu sisi pertidaksamaan. Dalam soal ini, kita punya -12 > 2x. Untuk mengisolasi x, kita bagi kedua sisi dengan 2:

-12 / 2 > 2x / 2

Ini jadi:

-6 > x

Atau bisa juga ditulis:

x < -6

Kenapa sih kita harus mengisolasi variabel x? Karena dengan mengisolasi variabel x, kita bisa tahu nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Bayangin aja, kalau kamu mau tahu berat badan kamu, kamu harus berdiri sendirian di atas timbangan kan? Nggak mungkin kan kamu nimbang sambil gendong teman kamu? Sama kayak pertidaksamaan ini, kita harus isolasi variabel x biar bisa tahu nilainya dengan tepat.

Kesimpulan

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 3x - 7 > 5(x + 1) adalah x < -6. Artinya, semua nilai x yang lebih kecil dari -6 akan memenuhi pertidaksamaan tersebut. Gampang kan, guys? Yang penting, pahami konsepnya dan ikuti langkah-langkahnya dengan teliti. Dijamin, soal pertidaksamaan apapun bakal bisa kamu taklukkan!

Penting untuk diingat: Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, kalau kita mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya harus dibalik. Misalnya, dari > jadi <, atau sebaliknya. Tapi, dalam soal ini, kita nggak melakukan itu, jadi tanda pertidaksamaannya tetap sama.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Jangan lupa, terus latihan soal biar makin jago. Semangat terus belajarnya!