Cara Mudah Menghitung Nilai Q Dalam Soal Matematika

Hai, teman-teman! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang menarik, nih. Kita akan mencari nilai Q dengan menggunakan beberapa rumus dan konsep dasar matematika. Tenang saja, caranya gampang kok! Yuk, kita mulai!

Memahami Soal dan Rumus yang Diberikan

Soal kita adalah mencari nilai Q dari persamaan: Q=rac{n\\\sqrt{m}}{\\\\\sqrt[n]{n}}. Kita juga diberikan informasi tambahan mengenai nilai n, m, dan p. Mari kita pecah satu per satu:

• n=rac{1}{20^m}
• $m=2^p imes 5^4$
• $p=4$

Sebelum kita mulai menghitung, ada baiknya kita pahami dulu apa saja yang perlu kita lakukan. Pertama, kita akan mencari nilai m terlebih dahulu karena nilai p sudah diketahui. Setelah itu, kita akan mencari nilai n menggunakan nilai m yang sudah kita dapatkan. Terakhir, kita akan masukkan nilai n dan m ke dalam rumus Q. Gampang, kan?

Mari kita mulai dengan mencari nilai m. Kita tahu bahwa $m=2^p imes 5^4$ dan $p=4$. Maka:

$m = 2^4 imes 5^4$ $m = 16 imes 625$ $m = 10000$

Wah, sekarang kita sudah tahu nilai m! Selanjutnya, kita akan mencari nilai n. Kita tahu bahwa n=rac{1}{20^m} dan sekarang kita tahu bahwa $m = 10000$. Jadi:

n = rac{1}{20^{10000}}

Eits, tunggu dulu! Angka 20 pangkat 10000 itu besar sekali, kan? Kita akan simpan dulu nilai n ini, karena sepertinya akan ada penyederhanaan nanti.

Langkah-langkah Penyelesaian yang Efisien

Guys, sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita perhatikan kembali rumus Q kita: Q=rac{n imes \\sqrt{m}}{\\\\sqrt[n]{n}}.

Perhatikan bahwa kita punya akar pangkat n dari n di penyebut. Ini bisa jadi tricky kalau kita tidak menyederhanakannya dengan baik. Nah, di sinilah letak pentingnya kita memperhatikan nilai n yang sudah kita dapatkan tadi.

Kita tahu bahwa n = rac{1}{20^m}. Kita juga tahu bahwa $20 = 2^2 imes 5$. Maka, kita bisa tulis ulang n menjadi:

n = rac{1}{(2^2 imes 5)^m} n = rac{1}{2^{2m} imes 5^m}

Sekarang, kita bisa substitusi nilai n ini ke dalam rumus Q. Tapi, sebelum itu, mari kita sederhanakan dulu bagian $\\\\\sqrt[n]{n}$:

\\\\\sqrt[n]{n} = n^{rac{1}{n}}

Karena n = rac{1}{2^{2m} imes 5^m}, maka:

n^{rac{1}{n}} = (rac{1}{2^{2m} imes 5^m})^{rac{1}{n}}

Wah, rumit juga, ya? Tenang, kita akan sederhanakan lagi.

Menyederhanakan Persamaan dan Mencari Nilai Akhir Q

Oke, teman-teman, sekarang kita masuk ke bagian yang paling seru, yaitu menyederhanakan persamaan dan mencari nilai Q! Kita sudah punya semua bahan yang kita butuhkan. Sekarang, mari kita masukkan nilai n dan m ke dalam rumus Q:

Q=rac{n imes \\\\sqrt{m}}{\\\\sqrt[n]{n}}

Kita sudah tahu bahwa:

• $m = 10000$
• n = rac{1}{20^m}

Kita juga sudah menyederhanakan $\\\\\sqrt[n]{n}$ menjadi n^{rac{1}{n}}. Jadi, kita bisa tulis ulang rumus Q menjadi:

Q = rac{n imes \\\\sqrt{m}}{n^{rac{1}{n}}}

Sekarang, mari kita substitusi nilai m:

Q = rac{n imes \\\\sqrt{10000}}{n^{rac{1}{n}}}

Kita tahu bahwa $\\\\sqrt{10000} = 100$. Jadi:

Q = rac{n imes 100}{n^{rac{1}{n}}}

Guys, perhatikan baik-baik! Kita punya n di pembilang dan n^{rac{1}{n}} di penyebut. Kita tahu bahwa n = rac{1}{20^m}. Nah, sekarang kita bisa manfaatkan informasi ini untuk menyederhanakan lagi.

Q = rac{rac{1}{20^m} imes 100}{(rac{1}{20^m})^{rac{1}{rac{1}{20^m}}}}

Q = rac{rac{1}{20^m} imes 100}{(rac{1}{20^m})^{20^m}}

Perhatikan bahwa (rac{1}{20^m})^{20^m} akan menjadi sangat kecil, mendekati 0. Jadi, kita bisa abaikan bagian ini. Maka, kita bisa sederhanakan Q menjadi:

Q hickapprox rac{100}{20^m}

Karena $m = 10000$, maka:

Q hickapprox rac{100}{20^{10000}}

Nah, karena nilai $20^{10000}$ sangat besar, maka nilai Q akan sangat kecil. Namun, jika kita perhatikan soalnya, kita harus mencari nilai yang paling mendekati dari pilihan ganda yang diberikan.

Mari kita kembali ke awal, kita tahu bahwa $m = 2^p imes 5^4$ dan $p=4$. Maka $m = 2^4 imes 5^4 = 16 imes 625 = 10000$. Kemudian, n = rac{1}{20^m}. Sekarang kita masukkan ke rumus awal:

Q = rac{n imes \\\\sqrt{m}}{\\\\sqrt[n]{n}} = rac{n imes \\\\sqrt{2^4 imes 5^4}}{\\\\sqrt[n]{n}} = rac{n imes 2^2 imes 5}{\\\\sqrt[n]{n}}

Karena n = rac{1}{20^m}, maka:

Q = rac{rac{1}{20^m} imes 2^2 imes 5}{(rac{1}{20^m})^{rac{1}{\frac{1}{20^m}}}} = rac{rac{1}{20^m} imes 2^2 imes 5}{(rac{1}{20^m})^{20^m}}

Karena nilai $20^m$ sangat besar, maka nilai (rac{1}{20^m})^{20^m} sangat kecil. Sehingga:

$Q hickapprox n imes 100$. Kita tahu bahwa $m = 10000$ dan n = rac{1}{20^m}. Kita bisa sederhanakan lagi:

Q = rac{\\\\sqrt{m}}{\\\\sqrt[n]{n}} = rac{\\\\sqrt{2^4 imes 5^4}}{(rac{1}{20^m})^{rac{1}{n}}} = rac{2^2 imes 5}{(rac{1}{20^m})^{20^m}}

Karena $20^m$ sangat besar, maka (rac{1}{20^m})^{20^m} akan mendekati 0. Sehingga kita abaikan saja. Maka:

$Q = 2^2 imes 5 = 4 imes 5 = 20$

Namun, perhatikan kembali soalnya. Kita mencari nilai yang paling mendekati.

Q = rac{n imes \\\\sqrt{m}}{\\\\sqrt[n]{n}} = rac{rac{1}{20^m} imes \\\\sqrt{2^4 imes 5^4}}{(rac{1}{20^m})^{rac{1}{n}}} = rac{rac{1}{20^m} imes 2^2 imes 5}{(rac{1}{20^m})^{20^m}} hickapprox 2^2 imes 5 = 20

Sehingga jawaban yang paling mendekati adalah A. $2 imes 5^2$

Kesimpulan dan Tips Belajar

Yap, kita sudah berhasil menyelesaikan soal ini! Meskipun terlihat rumit di awal, dengan memecahnya menjadi langkah-langkah kecil dan menyederhanakan persamaan, kita bisa menemukan solusinya. Ingat, kunci utama dalam menyelesaikan soal matematika adalah:

• Memahami soal: Baca soal dengan teliti dan pahami apa yang ditanyakan.
• Mengetahui rumus: Pastikan kamu memahami rumus-rumus yang akan digunakan.
• Berlatih: Semakin sering kamu berlatih, semakin mudah kamu memahami konsep dan menyelesaikan soal.
• Jangan takut salah: Kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Jangan menyerah!

Semoga penjelasan ini bermanfaat, ya, teman-teman! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar dan semoga sukses!