Cara Mudah Menggambar Grafik Pertidaksamaan & Menentukan Daerah Penyelesaian!

by ADMIN 78 views

Hai guys! Kali ini kita akan seru-seruan menggambar grafik sistem pertidaksamaan dan mencari tahu daerah penyelesaiannya dalam satu bidang koordinat kartesius. Jangan khawatir, caranya mudah kok! Kita akan membahas tuntas bagaimana caranya, lengkap dengan contoh soalnya. Siap-siap belajar matematika jadi lebih asyik!

Memahami Konsep Dasar: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear yang memiliki dua variabel, biasanya x dan y. Bentuk umumnya bisa seperti ini: ax + by ≤ c, ax + by ≥ c, ax + by < c, atau ax + by > c. Nah, untuk menggambar grafiknya, kita akan menggunakan bidang koordinat kartesius. Ingat kan, bidang koordinat kartesius itu yang ada sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal)?

Sebelum kita mulai menggambar, ada beberapa hal penting yang perlu diingat:

  1. Garis Batas: Setiap pertidaksamaan akan menghasilkan garis batas. Garis batas ini bisa berupa garis lurus atau garis putus-putus, tergantung pada tanda pertidaksamaan.

    • Jika tanda pertidaksamaannya ≤ atau ≥, maka garis batasnya adalah garis lurus.
    • Jika tanda pertidaksamaannya < atau >, maka garis batasnya adalah garis putus-putus.

  2. Daerah Penyelesaian (DP): Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Untuk menentukan DP, kita bisa melakukan uji titik. Caranya, pilih satu titik (misalnya titik (0,0)) yang tidak terletak pada garis batas, lalu substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam pertidaksamaan.

    • Jika hasilnya benar, maka DP-nya adalah daerah yang memuat titik tersebut.
    • Jika hasilnya salah, maka DP-nya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut.

  3. Memperhatikan Semua Pertidaksamaan: DP dari sistem pertidaksamaan adalah irisan dari semua DP masing-masing pertidaksamaan. Artinya, daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah DP dari sistem tersebut.

Dengan memahami konsep dasar ini, kita siap untuk menggambar grafik sistem pertidaksamaan dan menentukan daerah penyelesaiannya. Yuk, kita mulai dengan contoh soal yang diberikan!

Langkah-langkah Menggambar Grafik dan Menentukan Daerah Penyelesaian

Oke guys, sekarang kita masuk ke contoh soal yang diberikan. Kita akan menggambar grafik sistem pertidaksamaan berikut dan menentukan daerah penyelesaiannya:

{x≤6y≤4x+2y≥4x+y≥3\begin{cases} x \le 6 \\ y \le 4 \\ x + 2y \ge 4 \\ x + y \ge 3 \end{cases}

Tenang, jangan panik dulu! Kita akan pecah menjadi langkah-langkah yang mudah diikuti.

Langkah 1: Menggambar Garis Batas untuk Setiap Pertidaksamaan

  • Pertidaksamaan 1: x ≤ 6

    • Garis batasnya adalah x = 6. Ini adalah garis vertikal yang melewati titik (6,0) pada sumbu x. Karena tandanya ≤, maka garisnya adalah garis lurus.

  • Pertidaksamaan 2: y ≤ 4

    • Garis batasnya adalah y = 4. Ini adalah garis horizontal yang melewati titik (0,4) pada sumbu y. Karena tandanya ≤, maka garisnya adalah garis lurus.

  • Pertidaksamaan 3: x + 2y ≥ 4

    • Untuk menggambar garis batasnya, kita ubah menjadi persamaan: x + 2y = 4. Kita bisa mencari dua titik yang dilalui garis ini. Misalnya:
      • Jika x = 0, maka 2y = 4, sehingga y = 2. Titiknya adalah (0,2).
      • Jika y = 0, maka x = 4. Titiknya adalah (4,0).
    • Garis batasnya adalah garis lurus yang melewati titik (0,2) dan (4,0). Karena tandanya ≥, maka garisnya adalah garis lurus.

  • Pertidaksamaan 4: x + y ≥ 3

    • Untuk menggambar garis batasnya, kita ubah menjadi persamaan: x + y = 3. Kita bisa mencari dua titik yang dilalui garis ini. Misalnya:
      • Jika x = 0, maka y = 3. Titiknya adalah (0,3).
      • Jika y = 0, maka x = 3. Titiknya adalah (3,0).
    • Garis batasnya adalah garis lurus yang melewati titik (0,3) dan (3,0). Karena tandanya ≥, maka garisnya adalah garis lurus.

Langkah 2: Menentukan Daerah Penyelesaian untuk Setiap Pertidaksamaan

  • Pertidaksamaan 1: x ≤ 6

    • Ambil titik uji (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 ≤ 6. Hasilnya benar.
    • DP-nya adalah daerah di sebelah kiri garis x = 6 (karena memuat titik (0,0)).

  • Pertidaksamaan 2: y ≤ 4

    • Ambil titik uji (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 ≤ 4. Hasilnya benar.
    • DP-nya adalah daerah di bawah garis y = 4 (karena memuat titik (0,0)).

  • Pertidaksamaan 3: x + 2y ≥ 4

    • Ambil titik uji (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 + 2(0) ≥ 4 atau 0 ≥ 4. Hasilnya salah.
    • DP-nya adalah daerah di atas garis x + 2y = 4 (karena tidak memuat titik (0,0)).

  • Pertidaksamaan 4: x + y ≥ 3

    • Ambil titik uji (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 + 0 ≥ 3 atau 0 ≥ 3. Hasilnya salah.
    • DP-nya adalah daerah di atas garis x + y = 3 (karena tidak memuat titik (0,0)).

Langkah 3: Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem

Daerah Penyelesaian (DP) sistem pertidaksamaan adalah irisan dari semua DP masing-masing pertidaksamaan. Dalam kasus ini, kita mencari daerah yang memenuhi semua kondisi berikut:

  • Di sebelah kiri garis x = 6.
  • Di bawah garis y = 4.
  • Di atas garis x + 2y = 4.
  • Di atas garis x + y = 3.

Cara Termudah Visualisasi: Gambarlah semua garis batas pada satu bidang koordinat kartesius. Kemudian, arsir atau beri tanda pada daerah yang memenuhi semua kondisi di atas. Daerah yang terkena semua arsiran atau tanda adalah DP dari sistem pertidaksamaan.

Tips Tambahan dan Contoh Soal Lainnya!

  • Gunakan Alat Bantu: Jika kesulitan menggambar manual, jangan ragu menggunakan software atau aplikasi grafik, misalnya GeoGebra atau Desmos. Ini akan sangat membantu, terutama jika soalnya melibatkan angka-angka yang rumit.
  • Latihan Soal: Semakin banyak latihan, semakin mahir kamu dalam menggambar grafik dan menentukan DP. Coba kerjakan soal-soal latihan dari buku atau sumber online.
  • Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal langkah-langkahnya. Pastikan kamu memahami konsep dasar di balik sistem pertidaksamaan, seperti garis batas, uji titik, dan DP.

Contoh Soal Tambahan:

Gambarlah grafik dan tentukan DP dari sistem pertidaksamaan:

{2x+y≤8x−y≥2x≥0y≥0\begin{cases} 2x + y \le 8 \\ x - y \ge 2 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}

Pembahasan Singkat:

  1. Garis Batas:

    • 2x + y = 8 (garis lurus, titik (0,8) dan (4,0))
    • x - y = 2 (garis lurus, titik (2,0) dan (0,-2))
    • x = 0 (sumbu y)
    • y = 0 (sumbu x)

  2. DP:

    • 2x + y ≤ 8: Di bawah garis 2x + y = 8
    • x - y ≥ 2: Di atas garis x - y = 2
    • x ≥ 0: Di sebelah kanan sumbu y
    • y ≥ 0: Di atas sumbu x

  3. DP Sistem: Daerah yang memenuhi semua kondisi di atas.

Kesimpulan: Matematika Itu Menyenangkan!

Nah, guys, menggambar grafik sistem pertidaksamaan dan menentukan daerah penyelesaiannya ternyata tidak sesulit yang dibayangkan, kan? Dengan memahami konsep dasar dan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kamu pasti bisa menguasainya. Jangan lupa untuk terus berlatih dan eksplorasi. Matematika itu seru, kok! Selamat mencoba, dan semoga sukses!