Cara Menghitung Nilai Q Pada Perpotongan Kurva & Garis

Hai guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang seru nih, tentang grafik fungsi kuadrat dan garis lurus yang berpotongan. Soalnya cukup menantang, tapi jangan khawatir, kita akan bahas dengan santai dan mudah dipahami. Jadi, siap-siap ya!

Grafik fungsi yang akan kita gunakan adalah $f(x) = x^2 + 6x - 30$, dan ada garis $2y - bx + 12 = 0$ yang memotongnya di dua titik berbeda, yaitu $B(3, a)$ dan $M(p, q)$. Nah, garis $k$ ini melewati kedua titik tersebut. Tugas kita adalah mencari nilai $q$. Keren kan?

Mari kita mulai dengan memahami soalnya. Pertama, kita punya fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat ini akan membentuk kurva berbentuk parabola. Kemudian, kita juga punya garis lurus. Garis lurus ini memotong parabola tersebut di dua titik. Titik potong ini sangat penting, karena informasi dari titik potong inilah yang akan membantu kita menemukan nilai $q$. Titik $B(3, a)$ berarti koordinat x-nya adalah 3, dan koordinat y-nya adalah $a$. Sedangkan titik $M(p, q)$ koordinat x-nya adalah $p$ dan koordinat y-nya adalah $q$. Nilai $q$ inilah yang sedang kita cari.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan beberapa konsep matematika dasar, seperti substitusi dan penyelesaian persamaan kuadrat. Tenang saja, caranya nggak terlalu sulit kok. Kita akan bekerja langkah demi langkah.

Langkah-langkah Penyelesaian

Oke, sekarang mari kita mulai langkah-langkah penyelesaiannya. Ikuti terus ya, jangan sampai ketinggalan!

1. Mencari Nilai a

Langkah pertama adalah mencari nilai $a$. Kita tahu bahwa titik $B(3, a)$ terletak pada grafik fungsi $f(x) = x^2 + 6x - 30$. Ini berarti, jika kita substitusikan $x = 3$ ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan nilai $y$ yang sama dengan $a$.

Jadi, kita substitusikan $x = 3$ ke dalam $f(x)$:

$f(3) = (3)^2 + 6(3) - 30$ $f(3) = 9 + 18 - 30$ $f(3) = -3$

Karena $f(3) = a$, maka $a = -3$.

Jadi, kita sekarang tahu bahwa koordinat titik $B$ adalah $(3, -3)$.

2. Mencari Persamaan Garis k

Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis $k$. Garis $k$ ini melewati dua titik, yaitu $B(3, -3)$ dan $M(p, q)$. Untuk mencari persamaan garis yang melewati dua titik, kita bisa menggunakan rumus:

rac{y - y_1}{x - x_1} = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Kita sudah tahu satu titiknya, yaitu $B(3, -3)$. Tapi, kita belum tahu titik $M(p, q)$. Kita akan simpan dulu informasi ini. Kita akan kembali ke informasi ini setelah menemukan nilai $p$ dan $q$.

Namun, perhatikan juga persamaan garis $2y - bx + 12 = 0$. Karena titik $B(3, -3)$ terletak pada garis tersebut, kita bisa substitusikan koordinat $B$ ke dalam persamaan garis untuk mendapatkan hubungan antara $b$.

$2(-3) - b(3) + 12 = 0$ $-6 - 3b + 12 = 0$ $6 - 3b = 0$ $3b = 6$ $b = 2$

Sekarang kita tahu bahwa $b = 2$. Jadi, persamaan garisnya menjadi:

$2y - 2x + 12 = 0$ $y - x + 6 = 0$ $y = x - 6$

Kita punya persamaan garis $y = x - 6$ sekarang.

3. Mencari Titik Potong M(p, q)

Sekarang kita akan mencari titik potong $M(p, q)$. Titik potong ini adalah titik di mana grafik fungsi kuadrat dan garis berpotongan. Kita punya dua persamaan:

• $f(x) = x^2 + 6x - 30$ (persamaan parabola)
• $y = x - 6$ (persamaan garis)

Karena $y = f(x)$, kita bisa substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan parabola:

$x - 6 = x^2 + 6x - 30$

Kemudian, kita susun ulang persamaan kuadratnya:

$x^2 + 5x - 24 = 0$

Nah, sekarang kita punya persamaan kuadrat. Untuk mencari nilai $x$, kita bisa faktorkan persamaan ini:

$(x + 8)(x - 3) = 0$

Dari sini, kita mendapatkan dua nilai $x$:

• $x_1 = -8$
• $x_2 = 3$

Kita sudah tahu bahwa titik $B$ memiliki koordinat $x = 3$. Jadi, $x_2 = 3$ adalah koordinat $x$ dari titik $B$. Maka, koordinat $x$ dari titik $M$ adalah $p = -8$.

Sekarang, untuk mencari nilai $q$, kita substitusikan $p = -8$ ke dalam persamaan garis $y = x - 6$:

$q = -8 - 6$ $q = -14$

Kesimpulan

• Nilai $a = -3$
• Nilai $b = 2$
• Koordinat titik $M(p, q) = (-8, -14)$
• Nilai $q = -14$

Jadi, jawaban yang benar adalah -14. Keren kan? Soal ini memang butuh ketelitian, tapi dengan langkah-langkah yang terstruktur, kita bisa menyelesaikannya dengan mudah. Semangat terus belajar matematikanya ya, guys! Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir.

Dengan memahami konsep fungsi kuadrat, garis lurus, substitusi, dan penyelesaian persamaan kuadrat, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan percaya diri. Ingatlah bahwa matematika itu menyenangkan dan selalu ada cara untuk menyelesaikannya. Tetap semangat belajar ya!

Tips Tambahan:

• Buatlah sketsa grafik untuk memvisualisasikan soal. Ini akan sangat membantu dalam memahami hubungan antara fungsi kuadrat dan garis.
• Perhatikan tanda positif dan negatif saat melakukan perhitungan. Kesalahan kecil dalam tanda bisa mengubah jawaban akhir.
• Latihan soal secara rutin. Semakin banyak soal yang dikerjakan, semakin mudah memahami konsepnya.
• Jangan takut untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Bertanya kepada guru, teman, atau mencari sumber belajar lainnya adalah cara yang efektif untuk memahami materi.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya! Jangan ragu untuk mencoba soal-soal serupa untuk menguji pemahaman kalian. Selamat belajar dan semoga sukses!