Cara Menghitung Diagonal Ruang Balok: Soal & Pembahasan

by ADMIN 56 views

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Dari kotak sepatu, lemari, hingga gedung-gedung bertingkat, semua memiliki bentuk dasar balok. Salah satu konsep penting dalam memahami balok adalah diagonal ruang. Diagonal ruang ini, guys, adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang dalam balok. Nah, kali ini kita akan membahas cara menghitung diagonal ruang balok dengan contoh soal yang pastinya bikin kamu makin paham!

Memahami Konsep Diagonal Ruang Balok

Sebelum masuk ke contoh soal, kita pahami dulu konsep dasar diagonal ruang balok. Bayangkan sebuah balok ABCD.EFGH. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik A ke titik G, atau titik B ke titik H, atau titik C ke titik E, atau titik D ke titik F. Jadi, ada empat diagonal ruang dalam sebuah balok. Untuk menghitung panjang diagonal ruang, kita akan menggunakan teorema Pythagoras. Kenapa? Karena diagonal ruang ini membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal bidang dan tinggi balok.

Rumus untuk menghitung diagonal ruang (DR) balok adalah:

DR = √(p² + l² + t²)

Dimana:

  • p = panjang balok
  • l = lebar balok
  • t = tinggi balok

Rumus ini didapatkan dari penerapan teorema Pythagoras dua kali. Pertama, kita hitung diagonal bidang alas (misalnya AC) dengan rumus √(p² + l²). Kemudian, kita gunakan diagonal bidang alas ini sebagai salah satu sisi segitiga siku-siku untuk menghitung diagonal ruang (misalnya CE) dengan rumus √((diagonal bidang alas)² + t²), yang akhirnya menjadi √(p² + l² + t²).

Contoh Soal dan Pembahasan

Oke, sekarang kita langsung ke contoh soal yang kamu berikan:

Soal:

Perhatikan balok berikut.

(Diagram balok E F G H A B C D dengan panjang AB = 15 cm, BC = 5 cm, dan CG = 5 cm)

Panjang diagonal ruang CE adalah...

a. 5√11 cm b. 11√5 cm c. 25√5 cm

Pembahasan:

  1. Identifikasi Diketahui:

    • Panjang (AB) = 15 cm
    • Lebar (BC) = 5 cm
    • Tinggi (CG) = 5 cm

  2. Gunakan Rumus Diagonal Ruang:

    DR = √(p² + l² + t²) DR = √(15² + 5² + 5²) DR = √(225 + 25 + 25) DR = √(275)

  3. Sederhanakan Akar:

    √(275) = √(25 * 11) = √25 * √11 = 5√11

Jadi, panjang diagonal ruang CE adalah 5√11 cm. Jawaban yang benar adalah a. 5√11 cm.

Langkah demi Langkah: Membedah Soal Diagonal Ruang Balok

Guys, mari kita bedah soal ini langkah demi langkah biar makin jelas:

  1. Visualisasi Balok: Penting banget untuk membayangkan bentuk baloknya. Kalau perlu, gambar sketsa balok di kertas. Ini akan membantu kamu melihat hubungan antara panjang, lebar, tinggi, diagonal bidang, dan diagonal ruang.

  2. Identifikasi Elemen: Perhatikan informasi yang diberikan dalam soal. Di sini, kita tahu panjang AB (yang merupakan panjang balok), BC (lebar balok), dan CG (tinggi balok). Kita diminta mencari diagonal ruang CE.

  3. Pilih Rumus yang Tepat: Ingat rumus diagonal ruang balok: DR = √(p² + l² + t²). Rumus ini adalah kunci untuk menyelesaikan soal ini.

  4. Substitusi Nilai: Ganti p, l, dan t dalam rumus dengan nilai yang diketahui dari soal. Dalam kasus ini, p = 15 cm, l = 5 cm, dan t = 5 cm.

  5. Hitung dengan Teliti: Ikuti urutan operasi matematika (kuadratkan, jumlahkan, lalu akar kuadratkan). Pastikan kamu menghitung dengan cermat untuk menghindari kesalahan.

  6. Sederhanakan Hasil: Jika hasilnya berupa akar kuadrat yang bisa disederhanakan (seperti √275 menjadi 5√11), lakukan penyederhanaan agar mendapatkan jawaban dalam bentuk yang paling sederhana.

Contoh Soal Lainnya (dengan Tingkat Kesulitan Berbeda)

Biar makin mantap, yuk kita coba contoh soal lain dengan tingkat kesulitan yang sedikit berbeda:

Soal 1:

Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 10 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang balok tersebut.

Pembahasan:

DR = √(8² + 6² + 10²) DR = √(64 + 36 + 100) DR = √(200) DR = √(100 * 2) DR = 10√2 cm

Soal 2:

Panjang diagonal ruang sebuah balok adalah 13 cm. Jika panjang dan lebar balok tersebut berturut-turut adalah 12 cm dan 4 cm, hitunglah tinggi balok.

Pembahasan:

DR² = p² + l² + t² 13² = 12² + 4² + t² 169 = 144 + 16 + t² 169 = 160 + t² t² = 169 - 160 t² = 9 t = √9 t = 3 cm

Soal 3 (Lebih Menantang):

Sebuah balok memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi 6 cm. Jika panjang diagonal ruang balok adalah 10√2 cm, tentukan tinggi balok.

Pembahasan:

Karena alasnya persegi, maka panjang dan lebar balok sama, yaitu 6 cm.

DR² = p² + l² + t² (10√2)² = 6² + 6² + t² 200 = 36 + 36 + t² 200 = 72 + t² t² = 200 - 72 t² = 128 t = √128 t = √(64 * 2) t = 8√2 cm

Tips dan Trik Menghitung Diagonal Ruang Balok

  • Hafalkan Rumus: Rumus DR = √(p² + l² + t²) adalah kunci utama. Semakin sering kamu menggunakannya, semakin cepat kamu akan hafal.
  • Visualisasikan: Selalu bayangkan bentuk balok dan diagonal ruangnya. Ini membantu kamu memahami konsep dan menghindari kesalahan dalam perhitungan.
  • Latihan Soal: Semakin banyak soal yang kamu kerjakan, semakin terlatih kamu dalam menerapkan rumus dan menyelesaikan masalah.
  • Perhatikan Satuan: Pastikan semua satuan panjang (panjang, lebar, tinggi, diagonal ruang) sama sebelum melakukan perhitungan.
  • Sederhanakan Bentuk Akar: Jika hasil perhitunganmu berupa akar kuadrat, usahakan untuk menyederhanakannya ke bentuk yang paling sederhana.

Kesimpulan

Menghitung diagonal ruang balok sebenarnya cukup mudah, guys, asalkan kamu paham konsep dasarnya dan hafal rumusnya. Dengan latihan soal yang cukup, kamu pasti bisa menguasai materi ini dengan baik. Ingat, visualisasi balok dan pemahaman konsep adalah kunci. Jangan ragu untuk mencoba berbagai jenis soal dengan tingkat kesulitan yang berbeda. Selamat belajar dan semoga sukses! Oh iya, kalau ada pertanyaan atau soal lain yang ingin dibahas, jangan sungkan untuk bertanya ya!