Cara Mencari Angka Terakhir Bilangan Desimal: Contoh Soal

Hay guys! Pernah gak sih kalian penasaran gimana caranya mencari angka terakhir dari bilangan yang dipangkatin gede banget? Misalnya, kayak $2^{500}$ atau $7^{739}$? Kelihatannya rumit, ya? Tapi tenang, sebenarnya ada triknya lho! Di artikel ini, kita bakal kupas tuntas cara mencari satu angka terakhir, dua angka terakhir, bahkan tiga angka terakhir dari bilangan desimal kayak gini. Dijamin, setelah baca ini, kalian bakal jadi jagoan matematika dadakan!

Memahami Konsep Angka Terakhir

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget buat kita paham dulu konsep angka terakhir. Angka terakhir, atau sering disebut juga digit satuan, adalah angka yang paling kanan dalam suatu bilangan. Misalnya, dalam bilangan 12345, angka terakhirnya adalah 5. Nah, angka terakhir ini ternyata punya pola yang menarik kalau kita berurusan dengan bilangan berpangkat.

Kenapa pola ini penting? Karena dengan mengetahui polanya, kita gak perlu repot-repot menghitung bilangan pangkat yang gede banget. Kita cukup fokus sama angka terakhirnya aja! Jadi, bayangin deh, daripada kita harus ngitung $2^{500}$ yang panjangnya naudzubillah, kita cukup cari tahu pola angka terakhir dari pangkat 2 aja. Lebih simpel, kan?

Pola Angka Terakhir pada Pangkat 2

Coba kita perhatikan pola angka terakhir dari pangkat 2:

• $2^1$ = 2 (angka terakhir: 2)
• $2^2$ = 4 (angka terakhir: 4)
• $2^3$ = 8 (angka terakhir: 8)
• $2^4$ = 16 (angka terakhir: 6)
• $2^5$ = 32 (angka terakhir: 2)
• $2^6$ = 64 (angka terakhir: 4)
• $2^7$ = 128 (angka terakhir: 8)
• $2^8$ = 256 (angka terakhir: 6)

Perhatikan, guys! Angka terakhirnya berulang setiap 4 kali: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, dan seterusnya. Nah, pola ini yang akan kita manfaatkan buat nyelesain soal.

Mencari Satu Angka Terakhir dari $2^{500}$

Oke, sekarang kita coba terapkan konsep ini ke soal pertama, yaitu mencari satu angka terakhir dari $2^{500}$. Caranya gimana?

1. Bagi pangkat dengan panjang siklus: Kita tahu siklus angka terakhir pangkat 2 itu panjangnya 4. Jadi, kita bagi 500 dengan 4. $500 ext{ dibagi } 4 = 125 ext{ sisa } 0$
2. Perhatikan sisanya: Sisanya 0. Ini berarti angka terakhir dari $2^{500}$ sama dengan angka terakhir dari $2^4$ (karena sisa 0 dianggap sebagai kelipatan 4).
3. Lihat pola: Angka terakhir dari $2^4$ adalah 6. Jadi, angka terakhir dari $2^{500}$ adalah 6.

Gampang banget, kan? Gak perlu ngitung $2^{500}$ secara manual, cukup bagi pangkatnya, lihat sisanya, dan cocokin sama pola!

Mencari Dua Angka Terakhir dari $2^{500}$

Nah, sekarang kita naik level! Gimana kalau kita mau cari dua angka terakhir? Konsepnya mirip, tapi kita perlu cari pola yang lebih panjang.

Pola Dua Angka Terakhir pada Pangkat 2

Coba kita perhatikan pola dua angka terakhir dari pangkat 2:

• $2^1$ = 02
• $2^2$ = 04
• $2^3$ = 08
• $2^4$ = 16
• $2^5$ = 32
• $2^6$ = 64
• $2^7$ = 128
• $2^8$ = 256
• $2^9$ = 512
• $2^{10}$ = 1024
• ...
• $2^{20}$ = 1048576 (dua angka terakhir: 76)
• $2^{21}$ = 2097152 (dua angka terakhir: 52)
• ...
• $2^{100}$ ...76

Kalau kita terusin, kita akan menemukan bahwa pola dua angka terakhir ini berulang setiap 20 pangkat. Jadi, siklusnya adalah 20.

Menghitung Dua Angka Terakhir

1. Bagi pangkat dengan panjang siklus: Kita bagi 500 dengan 20. $500 ext{ dibagi } 20 = 25 ext{ sisa } 0$
2. Perhatikan sisanya: Sisanya 0, berarti sama dengan $2^{20}$.
3. Lihat pola: Dua angka terakhir dari $2^{20}$ adalah 76. Jadi, dua angka terakhir dari $2^{500}$ adalah 76.

Mencari Tiga Angka Terakhir dari $2^{500}$

Semakin banyak angka terakhir yang dicari, semakin panjang juga siklusnya. Untuk tiga angka terakhir, siklusnya adalah 100. Tapi, ada cara yang lebih praktis daripada kita harus menghafal semua pola tiga angka terakhir dari pangkat 2.

Kita bisa manfaatkan hasil sebelumnya, yaitu dua angka terakhir dari $2^{500}$ adalah 76. Kita tahu bahwa $2^{100}$ memiliki tiga angka terakhir ...376. Kita juga bisa menuliskan $2^{500}$ sebagai $(2^{100})^5$. Maka tiga angka terakhir dari $2^{500}$ adalah 376.

Mencari Angka Terakhir dari $7^{739}$

Sekarang, kita coba soal yang kedua, yaitu mencari angka terakhir dari $7^{739}$. Konsepnya sama, kita cari dulu pola angka terakhir dari pangkat 7.

Pola Angka Terakhir pada Pangkat 7

• $7^1$ = 7 (angka terakhir: 7)
• $7^2$ = 49 (angka terakhir: 9)
• $7^3$ = 343 (angka terakhir: 3)
• $7^4$ = 2401 (angka terakhir: 1)
• $7^5$ = 16807 (angka terakhir: 7)

Nah, kelihatan kan polanya? Angka terakhirnya berulang setiap 4 kali: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, dan seterusnya.

Menghitung Angka Terakhir

1. Bagi pangkat dengan panjang siklus: Kita bagi 739 dengan 4. $739 ext{ dibagi } 4 = 184 ext{ sisa } 3$
2. Perhatikan sisanya: Sisanya 3.
3. Lihat pola: Angka terakhir dari $7^3$ adalah 3. Jadi, angka terakhir dari $7^{739}$ adalah 3.

Mencari Dua Angka Terakhir dari $7^{739}$

Untuk mencari dua angka terakhir dari $7^{739}$, kita perlu tahu siklus dua angka terakhir dari pangkat 7. Siklusnya adalah 20.

1. Bagi pangkat dengan panjang siklus: Kita bagi 739 dengan 20. $739 ext{ dibagi } 20 = 36 ext{ sisa } 19$
2. Perhatikan sisanya: Sisanya 19.
3. Lihat pola: Dua angka terakhir dari $7^{19}$ adalah 07. Jadi, dua angka terakhir dari $7^{739}$ adalah 07.

Mencari Tiga Angka Terakhir dari $7^{739}$

Untuk mencari tiga angka terakhir dari $7^{739}$, siklusnya adalah 100. Kita akan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya.

1. Bagi pangkat dengan panjang siklus: Kita bagi 739 dengan 100. $739 ext{ dibagi } 100 = 7 ext{ sisa } 39$
2. Perhatikan sisanya: Sisanya 39.
3. Cari tahu tiga angka terakhir dari $7^{39}$: Tiga angka terakhir dari $7^{39}$ adalah 343. Jadi, tiga angka terakhir dari $7^{739}$ adalah 343.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, cara mencari angka terakhir dari bilangan desimal yang dipangkatkan! Kuncinya adalah memahami pola angka terakhir dan memanfaatkannya untuk menyederhanakan perhitungan. Dengan trik ini, kalian gak perlu lagi pusing ngitung bilangan pangkat yang gede-gede. Semoga artikel ini bermanfaat dan bikin kalian makin jago matematika ya! Sampai jumpa di artikel selanjutnya!