Bayangan Garis & Lingkaran: Refleksi Terhadap Garis Y = -x & Sumbu Y

by ADMIN 69 views

Hey guys! Kali ini kita bakal membahas soal matematika yang seru banget, yaitu tentang pencerminan atau refleksi. Kita akan mencari bayangan dari sebuah garis dan lingkaran setelah dicerminkan terhadap garis y = -x dan sumbu Y. Siap? Yuk, langsung aja kita mulai!

Soal 1: Mencerminkan Garis y = 3x - 5 terhadap Garis y = -x

Oke, soal pertama kita adalah mencari bayangan garis y = 3x - 5 setelah dicerminkan terhadap garis y = -x. Nah, untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep dasar pencerminan terhadap garis y = -x. Gimana caranya? Tenang, akan kita bahas langkah demi langkah!

Konsep Pencerminan terhadap Garis y = -x

Pencerminan terhadap garis y = -x itu berarti kita menukar posisi x dan y, lalu memberikan tanda negatif pada keduanya. Jadi, kalau ada titik (x, y), bayangannya akan menjadi (-y, -x). Bingung? Coba kita lihat contoh:

  • Titik (2, 3) setelah dicerminkan terhadap garis y = -x akan menjadi (-3, -2).
  • Titik (-1, 4) setelah dicerminkan terhadap garis y = -x akan menjadi (-4, 1).

Udah mulai kebayang kan, guys? Sekarang, kita aplikasikan konsep ini ke persamaan garis kita.

Langkah-langkah Mencari Bayangan Garis

  1. Misalkan sebuah titik (x, y) terletak pada garis y = 3x - 5. Ini adalah titik awal kita.

  2. Bayangan titik (x, y) setelah dicerminkan terhadap garis y = -x adalah (-y, -x). Ingat konsep yang tadi kita bahas?

  3. Misalkan x' = -y dan y' = -x. Kita gunakan notasi x' dan y' untuk membedakan koordinat bayangan dengan koordinat titik awal.

  4. Dari persamaan x' = -y, kita dapatkan y = -x'. Kita ubah bentuk persamaan untuk mendapatkan y dalam bentuk x'.

  5. Dari persamaan y' = -x, kita dapatkan x = -y'. Sama seperti sebelumnya, kita ubah bentuk persamaan untuk mendapatkan x dalam bentuk y'.

  6. Substitusikan y = -x' dan x = -y' ke dalam persamaan garis awal y = 3x - 5. Nah, di sinilah bagian pentingnya. Kita akan mengganti y dan x pada persamaan awal dengan nilai yang sudah kita dapatkan.

    Jadi, persamaan kita menjadi: -x' = 3(-y') - 5

  7. Sederhanakan persamaan yang telah disubstitusi. Sekarang, kita rapikan persamaan yang tadi supaya lebih mudah dibaca.

    -x' = -3y' - 5 x' = 3y' + 5 (kedua ruas dikalikan -1)

  8. Ganti x' dengan x dan y' dengan y untuk mendapatkan persamaan bayangan garis. Ini adalah langkah terakhir! Kita kembalikan notasi x' dan y' ke x dan y.

    Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah: x = 3y + 5 atau bisa juga ditulis 3y = x - 5 atau y = (1/3)x - 5/3

Kesimpulan

Jadi, bayangan garis y = 3x - 5 setelah dicerminkan terhadap garis y = -x adalah y = (1/3)x - 5/3. Gimana, guys? Lumayan panjang ya langkah-langkahnya, tapi kalau diikuti dengan teliti pasti bisa kok!

Soal 2: Mencerminkan Lingkaran x² + y² - 2x - 8y - 16 = 0 terhadap Sumbu Y

Sekarang, kita lanjut ke soal berikutnya, yaitu mencari bayangan lingkaran x² + y² - 2x - 8y - 16 = 0 setelah dicerminkan terhadap sumbu Y. Soal ini sedikit berbeda dengan soal sebelumnya, tapi konsepnya tetap sama, kok. Kita akan bahas satu per satu!

Konsep Pencerminan terhadap Sumbu Y

Pencerminan terhadap sumbu Y itu berarti kita mengubah tanda x menjadi -x, sedangkan y tetap. Jadi, kalau ada titik (x, y), bayangannya akan menjadi (-x, y). Simpel kan?

  • Titik (2, 3) setelah dicerminkan terhadap sumbu Y akan menjadi (-2, 3).
  • Titik (-1, 4) setelah dicerminkan terhadap sumbu Y akan menjadi (1, 4).

Oke, sekarang kita aplikasikan konsep ini ke persamaan lingkaran kita.

Langkah-langkah Mencari Bayangan Lingkaran

  1. Misalkan sebuah titik (x, y) terletak pada lingkaran x² + y² - 2x - 8y - 16 = 0. Ini adalah titik awal kita.

  2. Bayangan titik (x, y) setelah dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y). Ingat konsep pencerminan terhadap sumbu Y?

  3. Misalkan x' = -x dan y' = y. Sama seperti sebelumnya, kita gunakan notasi x' dan y' untuk membedakan koordinat bayangan dengan koordinat titik awal.

  4. Dari persamaan x' = -x, kita dapatkan x = -x'. Kita ubah bentuk persamaan untuk mendapatkan x dalam bentuk x'.

  5. Dari persamaan y' = y, kita dapatkan y = y'. Persamaan ini sudah sederhana, jadi kita bisa langsung gunakan.

  6. Substitusikan x = -x' dan y = y' ke dalam persamaan lingkaran awal x² + y² - 2x - 8y - 16 = 0. Ini langkah pentingnya. Kita akan mengganti x dan y pada persamaan awal dengan nilai yang sudah kita dapatkan.

    Jadi, persamaan kita menjadi: (-x')² + (y')² - 2(-x') - 8(y') - 16 = 0

  7. Sederhanakan persamaan yang telah disubstitusi. Sekarang, kita rapikan persamaan yang tadi supaya lebih mudah dibaca.

    (x')² + (y')² + 2x' - 8y' - 16 = 0

  8. Ganti x' dengan x dan y' dengan y untuk mendapatkan persamaan bayangan lingkaran. Ini adalah langkah terakhir!

    Jadi, persamaan bayangan lingkarannya adalah: x² + y² + 2x - 8y - 16 = 0

Kesimpulan

Jadi, bayangan lingkaran x² + y² - 2x - 8y - 16 = 0 setelah dicerminkan terhadap sumbu Y adalah x² + y² + 2x - 8y - 16 = 0. Perhatikan bahwa hanya tanda koefisien x yang berubah, sedangkan yang lainnya tetap sama.

Penutup

Nah, itu dia guys, pembahasan lengkap tentang cara mencari bayangan garis dan lingkaran hasil pencerminan. Kuncinya adalah memahami konsep dasar pencerminan dan teliti dalam melakukan substitusi dan penyederhanaan persamaan. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal sejenis supaya makin mahir ya! Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!