Akar Persamaan Kuadrat: Cara Mudah Menentukannya!

by ADMIN 50 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian merasa kesulitan saat ketemu soal tentang akar persamaan kuadrat? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang akar persamaan kuadrat, khususnya gimana cara nentuin akar-akar persamaan kuadrat yang hasilnya bilangan bulat. Dijamin, setelah baca artikel ini, soal-soal kayak gini bakal jadi makanan sehari-hari kalian!

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Sebelum kita masuk ke akar-akarnya, kita kenalan dulu yuk sama persamaan kuadrat. Secara sederhana, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi dua. Bentuk umumnya kayak gini nih:

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

  • a, b, dan c adalah koefisien, dengan a gak boleh sama dengan nol.
  • x adalah variabel atau bilangan yang belum kita ketahui nilainya.

Contohnya:

  • 2x² + 5x - 3 = 0
  • x² - 4x + 4 = 0
  • 5x² - 6x + 1 = 0 (Nah, ini yang jadi soal kita kali ini!)

Kenapa sih kita harus belajar persamaan kuadrat? Soalnya, persamaan kuadrat ini sering banget muncul dalam berbagai masalah di kehidupan sehari-hari. Misalnya, buat ngitung luas tanah, tinggi suatu benda yang dilempar ke atas, atau bahkan dalam bidang ekonomi dan teknik. Jadi, penting banget buat kita ngerti konsepnya!

Mencari Akar Persamaan Kuadrat: Metode yang Bisa Dipakai

Oke, sekarang kita masuk ke inti pembahasan, yaitu mencari akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat itu apa sih? Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Jadi, kalau nilai x itu kita masukin ke persamaan, hasilnya bakal sama dengan nol.

Ada beberapa cara yang bisa kita pakai buat nyari akar persamaan kuadrat, di antaranya:

  1. Memfaktorkan
  2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
  3. Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Masing-masing metode punya kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Nah, biar lebih jelas, kita bahas satu per satu yuk!

1. Memfaktorkan: Jurus Jitu Kalau Bisa!

Metode memfaktorkan ini paling enak dipakai kalau persamaannya bisa difaktorin dengan mudah. Intinya, kita ubah persamaan kuadrat jadi bentuk perkalian dua binomial. Misalnya:

ax² + bx + c = (px + q)(rx + s)

Nah, kalau udah dapet bentuk faktornya, kita tinggal cari nilai x yang bikin masing-masing faktor jadi nol. Gimana caranya? Gini:

  • px + q = 0 --> x = -q/p
  • rx + s = 0 --> x = -s/r

Contoh:

Coba kita faktorkan persamaan x² - 5x + 6 = 0

Kita cari dua bilangan yang kalau dikali hasilnya 6, dan kalau dijumlah hasilnya -5. Ketemu deh, -2 dan -3.

Jadi, x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Akar-akarnya:

  • x - 2 = 0 --> x = 2
  • x - 3 = 0 --> x = 3

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna: Agak Ribet, Tapi Penting!

Metode ini agak sedikit lebih rumit dari memfaktorkan, tapi penting buat dipelajari karena jadi dasar buat nurunin rumus kuadrat. Intinya, kita ubah bentuk persamaan kuadrat jadi bentuk kuadrat sempurna.

Langkah-langkahnya:

  1. Pastikan koefisien x² (yaitu a) sama dengan 1. Kalau belum, bagi seluruh persamaan dengan a.
  2. Pindahkan konstanta (yaitu c) ke sisi kanan persamaan.
  3. Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x (yaitu (b/2)²) ke kedua sisi persamaan.
  4. Ubah sisi kiri persamaan jadi bentuk kuadrat sempurna.
  5. Selesaikan persamaan kuadrat sempurna tersebut.

Contoh:

Kita coba selesaikan persamaan x² + 4x - 5 = 0 dengan metode melengkapi kuadrat sempurna.

  1. Koefisien x² udah 1, jadi aman.
  2. Pindahkan -5 ke sisi kanan: x² + 4x = 5
  3. Tambahkan (4/2)² = 4 ke kedua sisi: x² + 4x + 4 = 5 + 4
  4. Ubah sisi kiri jadi kuadrat sempurna: (x + 2)² = 9
  5. Selesaikan:
    • x + 2 = 3 --> x = 1
    • x + 2 = -3 --> x = -5

3. Rumus Kuadrat (Rumus ABC): Andalan Segala Situasi!

Nah, ini dia jurus pamungkas buat nyelesaiin persamaan kuadrat! Rumus kuadrat atau rumus ABC ini bisa dipakai buat semua jenis persamaan kuadrat, tanpa peduli bisa difaktorin atau enggak. Rumusnya kayak gini:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Keterangan:

  • a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
  • Simbol ± artinya ada dua kemungkinan jawaban: satu dengan tanda plus (+), satu lagi dengan tanda minus (-)

Contoh:

Kita pakai rumus ABC buat nyelesaiin persamaan 2x² + 5x - 3 = 0

Dari persamaan ini, kita tahu:

  • a = 2
  • b = 5
  • c = -3

Langsung aja kita masukin ke rumus:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4 x = (-5 ± √49) / 4 x = (-5 ± 7) / 4

Jadi, akar-akarnya:

  • x₁ = (-5 + 7) / 4 = 1/2
  • x₂ = (-5 - 7) / 4 = -3

Balik ke Soal: Akar Persamaan Kuadrat 5x² - 6x + 1 = 0

Oke, sekarang kita balik ke soal awal kita: akar persamaan kuadrat 5x² - 6x + 1 = 0 yang merupakan bilangan bulat.

Kita bisa pakai rumus ABC buat nyelesaiin soal ini. Dari persamaan, kita tahu:

  • a = 5
  • b = -6
  • c = 1

Masukin ke rumus:

x = (6 ± √((-6)² - 4 * 5 * 1)) / (2 * 5) x = (6 ± √(36 - 20)) / 10 x = (6 ± √16) / 10 x = (6 ± 4) / 10

Jadi, akar-akarnya:

  • x₁ = (6 + 4) / 10 = 1
  • x₂ = (6 - 4) / 10 = 1/5

Nah, dari kedua akar ini, yang merupakan bilangan bulat adalah 1. Jadi, jawaban yang benar adalah E. 1.

Tips Tambahan: Perhatikan Diskriminan!

Sebelum kita akhiri pembahasan ini, ada satu tips penting yang perlu kalian ingat. Dalam rumus kuadrat, ada bagian yang namanya diskriminan, yaitu b² - 4ac. Diskriminan ini nentuin jenis akar persamaan kuadrat:

  • Kalau diskriminan > 0: Persamaan punya dua akar real yang berbeda.
  • Kalau diskriminan = 0: Persamaan punya dua akar real yang sama (akar kembar).
  • Kalau diskriminan < 0: Persamaan gak punya akar real (akarnya imajiner).

Dengan ngerti diskriminan, kita bisa tahu duluan jenis akar yang bakal kita dapet, jadi bisa lebih efisien dalam ngerjain soal.

Kesimpulan

Oke guys, itu tadi pembahasan lengkap tentang akar persamaan kuadrat. Intinya, ada tiga metode utama buat nyari akar persamaan kuadrat: memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus ABC). Masing-masing metode punya kelebihan dan kekurangannya, jadi kalian bisa pilih metode yang paling sesuai sama soal yang dihadapi.

Jangan lupa juga buat perhatiin diskriminan, karena bisa bantu kita nentuin jenis akar persamaan kuadrat. Dengan latihan yang cukup, dijamin soal-soal persamaan kuadrat bakal jadi gampang banget buat kalian! Semangat terus belajarnya ya! 😉